Calculadora de derivada parcial numérica respecto a x

Introduzca una expresión con x e y, indique el punto y, si lo desea, defina el paso de diferencias finitas. La herramienta evalúa la función a ambos lados de la coordenada x solicitada y obtiene una estimación determinista mediante una diferencia central. Resulta útil cuando una derivada simbólica es incómoda, no está disponible o no es necesaria.

Introduzca la función y el punto de evaluación

Escriba la función como una expresión explícita con las variables x e y. Se admiten suma, resta, multiplicación, división y potenciación mediante el símbolo de intercalación. Los paréntesis determinan la agrupación. Puede usar las funciones sin, cos, tan, exp, log, sqrt y abs, además de las constantes pi y e. La multiplicación debe indicarse de forma expresa: escriba 2*x en lugar de 2x y x*y en lugar de xy. Proporcione valores numéricos finitos para ambas coordenadas. Durante la estimación, la calculadora solo modifica x y mantiene y exactamente en el valor indicado. Esta condición distingue una derivada parcial de una derivada tomada a lo largo de una trayectoria arbitraria. La expresión se analiza como entrada matemática y nunca se ejecuta como JavaScript. Los nombres no admitidos, los paréntesis incorrectos, las coordenadas ausentes y los resultados fuera del intervalo numérico finito se rechazan como entradas no válidas. Como primera comprobación, conviene usar una función cuya derivada ya conozca.

Comprenda la estimación por diferencia central

Para un punto solicitado (x, y) y un paso h, la calculadora evalúa la función en (x+h, y) y (x-h, y). Después resta el valor hacia atrás del valor hacia delante y divide la diferencia entre 2h. Como las muestras están equilibradas a ambos lados del punto, esta fórmula central suele presentar bastante menos error de truncamiento que una estimación unilateral con el mismo paso. La respuesta incluye la derivada estimada, el paso efectivo y los dos valores muestreados, por lo que usted puede revisar el cálculo en vez de recibir una cifra sin explicación. El método sigue siendo aproximado: no construye ni simplifica una derivada simbólica. También presupone que la función está definida y es razonablemente suave cerca de ambos puntos de muestreo. En una discontinuidad, una cúspide, un límite del dominio o una singularidad, puede no existir un resultado finito o este puede variar mucho con h. En tal caso, compare varios pasos permitidos e interprete la inestabilidad como una señal para estudiar la derivada con mayor detalle.

Elija el paso e interprete la precisión

El paso predeterminado funciona bien para muchas expresiones ordinarias con coordenadas y valores de escala moderada, pero no existe un h óptimo para todos los problemas. Un paso grande toma muestras demasiado lejos del objetivo y puede mezclar la curvatura local con la estimación. Un paso extremadamente pequeño hace que los dos valores sean casi iguales, de modo que el redondeo de coma flotante puede dominar la resta. Comience con el valor predeterminado y repita el cálculo multiplicando o dividiendo h entre diez. La estabilidad de las cifras iniciales entre esas ejecuciones ofrece más confianza que una larga sucesión de decimales de una sola prueba. Si x es enorme o la función combina valores grandes que casi se cancelan, reescalar las variables o reformular la expresión puede mejorar el comportamiento numérico. La calculadora usa aritmética finita de JavaScript y redondea la salida a cifras significativas estables; no ofrece precisión arbitraria. Use el resultado como una estimación transparente para análisis, pruebas o ingeniería. El acceso API cuesta $0.002 por solicitud y la versión del navegador utiliza el mismo solucionador determinista sin red.