Calculadora de derivada parcial numérica em relação a x

Informe uma expressão com x e y, escolha o ponto e, se desejar, defina o passo da diferença finita. A ferramenta avalia a função imediatamente à direita e à esquerda da coordenada x solicitada e produz uma estimativa determinística por diferença central. Ela é útil quando uma derivada simbólica é inconveniente, indisponível ou desnecessária para o seu objetivo.

Informe a função e o ponto de avaliação

Escreva a função como uma expressão explícita usando as variáveis x e y. São aceitas adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação com o acento circunflexo. Os parênteses controlam o agrupamento. Você pode usar as funções sin, cos, tan, exp, log, sqrt e abs, além das constantes pi e e. A multiplicação precisa ser explícita: use 2*x em vez de 2x e x*y em vez de xy. Forneça valores numéricos finitos para as duas coordenadas. Durante a estimativa, a calculadora altera somente x; o valor de y fica exatamente no número informado. Esse detalhe torna o resultado uma derivada parcial, e não uma derivada ao longo de um caminho arbitrário. A expressão é interpretada como entrada matemática e jamais executada como JavaScript. Nomes não aceitos, parênteses malformados, coordenadas ausentes e resultados fora do intervalo numérico finito são rejeitados como entrada inválida. Um bom primeiro teste é usar uma função cuja derivada você já conheça, confirmando assim que a expressão e o ponto representam o que você pretendia.

Entenda a estimativa por diferença central

Para o ponto solicitado (x, y) e o passo h, a calculadora avalia a função em (x+h, y) e (x-h, y). Em seguida, subtrai o valor anterior do posterior e divide a diferença por 2h. Como as amostras ficam equilibradas nos dois lados do ponto, essa fórmula central normalmente apresenta bem menos erro de truncamento do que uma estimativa unilateral com o mesmo passo. A resposta inclui a derivada estimada, o passo efetivo e os dois valores amostrados, permitindo que você examine o cálculo em vez de receber um número sem explicação. O método continua sendo uma aproximação: ele não constrói nem simplifica uma derivada simbólica. Também pressupõe que a função esteja definida e seja razoavelmente suave perto dos dois pontos de amostragem. Em uma descontinuidade, cúspide, fronteira de domínio ou singularidade, talvez não exista resultado finito ou ele varie muito com h. Nesses casos, compare vários passos permitidos e considere a instabilidade um indício útil de que a derivada local exige análise matemática mais cuidadosa.

Escolha o passo e interprete a precisão

O passo padrão funciona para muitas expressões comuns com coordenadas e valores em escalas moderadas, mas nenhum h é ideal para todos os problemas. Um passo grande coleta amostras longe demais do alvo e pode misturar a curvatura local à estimativa. Um passo extremamente pequeno torna os dois valores quase iguais, fazendo com que o arredondamento de ponto flutuante domine a subtração. Comece pelo padrão e repita o cálculo multiplicando ou dividindo h por dez. Dígitos iniciais estáveis entre essas execuções são um sinal mais forte do que muitas casas decimais em uma única execução. Se x for extremamente grande ou a função combinar valores enormes que quase se anulam, redimensionar as variáveis ou reformular a expressão pode melhorar o comportamento numérico. A calculadora usa aritmética finita de números JavaScript e arredonda os resultados serializados para algarismos significativos estáveis; ela não oferece precisão arbitrária. Use o resultado como estimativa transparente em análises, testes ou engenharia. O acesso por API custa US$ 0,002 por solicitação, enquanto a versão no navegador usa o mesmo solucionador determinístico sem chamadas de rede.