Calculadora de un paso de Newton-Raphson

Introduzca una función f(x), su derivada f'(x) y el valor presente x_n. La herramienta evalúa ambas expresiones en ese punto, divide el valor de la función por el de la derivada y resta la corrección obtenida para producir x_(n+1). También devuelve cada valor intermedio, por lo que resulta útil para revisar ejercicios, documentar un cálculo numérico o examinar una iteración antes de decidir si conviene continuar.

Introduzca la función, la derivada y la estimación actual

Escriba la función cuya raíz desea aproximar y, por separado, una expresión para su derivada. Ambas emplean x como variable. Puede usar operadores aritméticos, paréntesis, potencias, las constantes pi y e, y funciones habituales como sin, cos, tan, exp, log, sqrt y abs. Indique la multiplicación de forma explícita: escriba 2*x, no 2x. Para el ejemplo clásico f(x) = x^2 - 2, introduzca x^2 - 2 como función y 2*x como derivada. Después indique x_current, la estimación desde la que comienza este paso. Normalmente conviene elegir un valor próximo a la raíz y situado donde la derivada exista y no sea cero. Se admiten prefijos como f(x) = y f'(x) =, aunque las expresiones sin prefijo son más claras en automatizaciones. Todos los valores se tratan como números sin dimensión; si modela una magnitud física, mantenga unidades coherentes. El analizador solo acepta sintaxis matemática y nunca ejecuta código. Además, limita la longitud y exige resultados numéricos finitos, lo que mantiene reproducible cada entrada guardada y evita ocultar operaciones indefinidas.

Siga la única actualización de Newton-Raphson

Newton-Raphson utiliza la recta tangente en la estimación actual para predecir dónde corta el eje x. Primero se calculan f(x_current) y f'(x_current). A continuación se forma la corrección f(x_current) / f'(x_current) y se aplica x_next = x_current - correction. La salida muestra la estimación actual, el valor funcional, la derivada, la corrección y la nueva estimación, para que pueda revisar cada operación. Con x^2 - 2 y x_current = 1.5, el valor funcional es 0.25 y la derivada es 3. El cociente da aproximadamente 0.0833333333 y, al restarlo, se obtiene cerca de 1.4166666667. Solo se ejecuta una actualización: x_next no vuelve a introducirse automáticamente. Este límite deliberado sirve para clases, hojas de ejercicios y procesos en los que otro sistema decide cuándo detenerse. La opción de precisión únicamente modifica los decimales presentados en JSON; la evaluación y la resta conservan antes la precisión de coma flotante. Si la derivada vale cero o una expresión no está definida en el punto actual, la solicitud termina con un error de entrada en lugar de entregar infinito o una estimación engañosa.

Interprete la nueva estimación y decida el paso siguiente

La nueva estimación es una propuesta numérica, no una prueba de que exista una raíz ni de que el método converja. Newton-Raphson suele converger con rapidez cuando el inicio está suficientemente cerca de una raíz simple y la función es suave en esa zona, pero un solo paso no demuestra esas condiciones. Examine el tamaño del valor funcional y de la corrección. Una corrección pequeña puede indicar estabilización, aunque también puede aparecer cuando la derivada es muy grande; evalúe f(x_next) en otro paso antes de aceptar el resultado. Una corrección grande advierte que la tangente cruza el eje lejos del punto actual. Las iteraciones repetidas pueden divergir, oscilar, entrar en un dominio no válido o converger hacia otra raíz. Las raíces múltiples también reducen la velocidad habitual. Para un proceso fiable, defina tolerancias para corrección y residuo, imponga un máximo de iteraciones y compare con un método de acotación cuando conozca un intervalo. La calculadora no aproxima la derivada: usa la expresión explícita y evaluable en el mismo x_current. Así puede auditar una diferenciación simbólica, enseñar el fundamento geométrico o integrar una actualización determinista en un solver mayor. La API cuesta $0.002 por solicitud y la versión del navegador ejecuta localmente el mismo cálculo puro.