Calcolatore di derivata parziale numerica rispetto a x

Inserisca un’espressione in x e y, scelga il punto e, se necessario, imposti il passo della differenza finita. Lo strumento valuta la funzione appena a destra e a sinistra della coordinata x richiesta, quindi produce una stima deterministica mediante differenza centrale. È utile quando la derivata simbolica risulta scomoda, non disponibile o non necessaria.

Inserisca la funzione e il punto di valutazione

Scriva la funzione come espressione esplicita usando le variabili x e y. Sono disponibili addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed elevamento a potenza con il simbolo di accento circonflesso. Le parentesi controllano il raggruppamento. Può usare le funzioni sin, cos, tan, exp, log, sqrt e abs, oltre alle costanti pi ed e. La moltiplicazione deve essere indicata esplicitamente: scriva 2*x anziché 2x e x*y anziché xy. Fornisca valori numerici finiti per entrambe le coordinate. Durante la stima il calcolatore modifica soltanto x; y resta esattamente uguale al valore inserito. Questo dettaglio rende il risultato una derivata parziale e non una derivata lungo un percorso arbitrario. L’espressione viene analizzata come input matematico e non viene mai eseguita come JavaScript. Nomi non supportati, parentesi errate, coordinate mancanti e risultati al di fuori dell’intervallo numerico finito vengono rifiutati come input non validi. Come prima verifica, è consigliabile provare una funzione di cui Lei conosca già la derivata, così da confermare che espressione e punto corrispondano alle Sue intenzioni.

Comprenda la stima con differenza centrale

Per il punto richiesto (x, y) e il passo h, il calcolatore valuta la funzione in (x+h, y) e (x-h, y). Sottrae quindi il valore all’indietro da quello in avanti e divide la differenza per 2h. Poiché i campioni sono bilanciati sui due lati del punto, questa formula centrale presenta in genere un errore di troncamento molto inferiore rispetto a una stima unilaterale con lo stesso passo. La risposta comprende la derivata stimata, il passo effettivo ed entrambi i valori campionati, così Lei può controllare il calcolo invece di ricevere un numero privo di spiegazione. Il metodo resta un’approssimazione: non costruisce né semplifica una derivata simbolica. Presuppone inoltre che la funzione sia definita e sufficientemente regolare vicino ai due punti di campionamento. In corrispondenza di una discontinuità, una cuspide, un limite del dominio o una singolarità, un risultato finito potrebbe non esistere oppure variare notevolmente con h. In tali casi, confronti diversi passi consentiti e consideri l’instabilità un’indicazione utile per approfondire matematicamente la derivata locale.

Scelga il passo e interpreti la precisione

Il passo predefinito è adatto a molte espressioni comuni con coordinate e valori di scala moderata, ma non esiste un h ottimale per ogni problema. Un passo grande campiona troppo lontano dall’obiettivo e può confondere la curvatura locale con la stima. Un passo estremamente piccolo rende quasi uguali i due valori campionati, quindi l’arrotondamento in virgola mobile può dominare la sottrazione. Inizi con il valore predefinito, poi ripeta il calcolo moltiplicando o dividendo h per dieci. La stabilità delle prime cifre fra queste esecuzioni è un segnale più solido di una lunga parte decimale ottenuta in una singola prova. Se x è estremamente grande o la funzione combina valori elevati che quasi si annullano, ridimensionare le variabili o riformulare l’espressione può migliorare il comportamento numerico. Il calcolatore usa l’aritmetica finita dei numeri JavaScript e arrotonda i risultati serializzati a cifre significative stabili; non offre precisione arbitraria. Usi il risultato come stima trasparente per analisi, collaudi o ingegneria. L’accesso API costa $0.002 per richiesta, mentre la versione nel browser usa lo stesso risolutore deterministico senza rete.