Calculateur de dérivée partielle numérique par rapport à x

Saisissez une expression en x et y, choisissez le point et définissez éventuellement le pas de différence finie. L’outil évalue la fonction juste à droite et à gauche de la coordonnée x demandée, puis fournit une estimation déterministe par différence centrale. Il convient lorsqu’une dérivée symbolique serait peu pratique, indisponible ou superflue.

Saisissez la fonction et le point d’évaluation

Écrivez la fonction sous forme d’expression explicite utilisant les variables x et y. Les opérations acceptées sont l’addition, la soustraction, la multiplication, la division et l’exponentiation avec l’accent circonflexe. Les parenthèses définissent les regroupements. Vous pouvez employer les fonctions sin, cos, tan, exp, log, sqrt et abs, ainsi que les constantes pi et e. La multiplication doit être explicite : écrivez 2*x plutôt que 2x et x*y plutôt que xy. Indiquez des valeurs numériques finies pour les deux coordonnées. Pendant l’estimation, le calculateur ne modifie que x ; y reste exactement égal à la valeur fournie. C’est ce qui distingue le résultat d’une dérivée suivant une trajectoire arbitraire. L’expression est analysée comme une entrée mathématique et n’est jamais exécutée comme du JavaScript. Les noms non pris en charge, les parenthèses incorrectes, les coordonnées manquantes et les résultats non finis sont rejetés comme entrées invalides. Pour un premier contrôle, choisissez une fonction dont vous connaissez déjà la dérivée afin de confirmer votre interprétation de l’expression et du point.

Comprenez l’estimation par différence centrale

Pour un point demandé (x, y) et un pas h, le calculateur évalue la fonction en (x+h, y) et en (x-h, y). Il soustrait ensuite la valeur arrière de la valeur avant, puis divise la différence par 2h. Les échantillons étant répartis symétriquement de part et d’autre du point, cette formule centrale présente généralement une erreur de troncature nettement moindre qu’une estimation unilatérale utilisant le même pas. La réponse contient la dérivée estimée, le pas effectif et les deux valeurs échantillonnées ; vous pouvez donc vérifier le calcul au lieu de recevoir un nombre inexpliqué. La méthode demeure approximative : elle ne construit ni ne simplifie une dérivée symbolique. Elle suppose aussi que la fonction est définie et suffisamment régulière près des deux points d’échantillonnage. À une discontinuité, une pointe, une limite de domaine ou une singularité, aucun résultat fini ne peut exister, ou celui-ci peut fortement varier avec h. Comparez alors plusieurs pas autorisés et considérez l’instabilité comme un indice justifiant une étude mathématique plus approfondie.

Choisissez le pas et interprétez la précision

Le pas par défaut convient à de nombreuses expressions ordinaires dont les coordonnées et valeurs ont une échelle modérée, mais aucun h n’est optimal dans tous les cas. Un grand pas échantillonne trop loin de la cible et risque d’intégrer la courbure locale à l’estimation. Un pas extrêmement petit rend les deux valeurs presque égales ; les arrondis en virgule flottante peuvent alors dominer la soustraction. Commencez par la valeur par défaut, puis recommencez en multipliant ou divisant h par dix. Des premiers chiffres stables entre ces essais sont plus convaincants qu’une longue suite de décimales issue d’un seul calcul. Si x est immense, ou si la fonction combine de grandes valeurs qui s’annulent presque, un changement d’échelle ou une reformulation peut améliorer le comportement numérique. Le calculateur emploie l’arithmétique finie des nombres JavaScript et arrondit les sorties à des chiffres significatifs stables ; il ne promet pas une précision arbitraire. Utilisez le résultat comme estimation transparente pour l’analyse, les tests ou l’ingénierie. L’accès API coûte $0.002 par requête et la version navigateur utilise le même solveur déterministe sans réseau.