Calculadora de la regla de tres octavos de Simpson

Aplica el patrón compuesto de ponderación 3/8 en todo el intervalo y exige que la cantidad de subintervalos sea divisible por tres. El resultado incluye la aproximación, el tamaño de paso, el número de nodos y la suma ponderada, por lo que sirve tanto para obtener una respuesta rápida como para revisar un ejercicio o una implementación de integración numérica.

Introduzca con claridad la función y el intervalo

Escriba el integrando como una expresión en x y proporcione límites inferior y superior finitos. La multiplicación debe ser explícita: introduzca 2*x y no 2x. El analizador admite operaciones aritméticas habituales, paréntesis, potencias con el símbolo ^, las constantes pi y e, y funciones de un argumento como sin, cos, tan, exp, log, log10, sqrt y abs. Esta sintaxis acotada mantiene el cálculo determinista y evita ejecutar código arbitrario. Por ejemplo, x^3 + 2*x en el intervalo de cero a tres es una entrada válida. También puede invertir los límites; en ese caso cambia el signo de la aproximación, igual que en una integral definida exacta. Todos los valores muestreados de la función deben ser finitos. Si la expresión presenta una singularidad, una raíz cuadrada inválida, una división por cero u otro valor indefinido en algún nodo, la calculadora devuelve un error específico en vez de una cifra engañosa. Revise bien los paréntesis y los signos de multiplicación al adaptar la notación de un libro.

Elija una cantidad de subintervalos divisible por tres

La regla compuesta de tres octavos de Simpson divide el intervalo de integración en subintervalos iguales. Su panel elemental abarca tres subintervalos y cuatro nodos, por lo que el número total de subintervalos debe ser un múltiplo positivo de tres: 3, 6, 9 y así sucesivamente. Si n es esa cantidad, la calculadora utiliza n + 1 nodos, incluidos ambos extremos. Calcula el paso uniforme h = (b - a) / n y asigna peso uno a los extremos. Los nodos interiores cuyos índices son divisibles por tres reciben peso dos; los demás nodos interiores reciben peso tres. Finalmente, multiplica la suma ponderada por 3h/8. Aumentar n suele mejorar la aproximación de una función suficientemente suave, pero no ofrece una garantía universal si la función oscila con rapidez, tiene discontinuidades o se comporta mal cerca del intervalo. Compare resultados con cantidades válidas crecientes, como 6, 12 y 24, para evaluar la estabilidad práctica en lugar de confiar automáticamente en más decimales. El máximo admitido mantiene acotado el tiempo de ejecución.

Interprete y verifique el cálculo devuelto

El resultado principal es approximation, la estimación con signo de la integral definida. La respuesta también incluye step_size, subintervals, node_count y weighted_sum, de modo que usted puede auditar la configuración o reproducir por separado la multiplicación final. La regla de tres octavos de Simpson es exacta para polinomios de grado hasta tres cuando la aritmética es exacta, así que los ejemplos cúbicos son especialmente útiles para comprobarla. En otras funciones suaves, el error depende de derivadas de orden superior y del tamaño de paso elegido. Un decimal verosímil no demuestra que la función esté bien escrita ni que la malla sea suficientemente fina. Confirme la orientación del intervalo, compruebe que la función sea finita y suave en todo él, y repita el cálculo con un múltiplo de tres mayor. También puede comparar el resultado con una antiderivada, si existe, o con otro método numérico. La API utiliza el mismo solucionador determinista que el navegador y cuesta $0.002 por solicitud, por lo que el trabajo interactivo y las comprobaciones automatizadas siguen el mismo contrato aritmético.