Calculadora Runge-Kutta 4 de un paso

Introduzca la derivada como f(x, y), las coordenadas iniciales y un tamaño de paso distinto de cero. El resultado muestra k1, k2, k3 y k4 como estimaciones de pendiente, los puntos intermedios donde se evalúan, su promedio ponderado y la aproximación RK4 final. Este desglose permite comprobar ejercicios, validar un solucionador numérico o documentar un paso sin ocultar la aritmética.

Describa con claridad el problema de valor inicial

Comience con una ecuación de primer orden escrita como y' = f(x, y). En el campo de expresión, introduzca únicamente el lado derecho y use x e y como variables independiente y dependiente. Por ejemplo, si y' = x + y, escriba x + y. El analizador admite aritmética habitual, paréntesis, potencias con ^, las constantes pi y e, y funciones comunes como sin, cos, exp, log y sqrt. Indique después el punto conocido (x, y) y el tamaño de paso h. Un h positivo avanza hacia la derecha; uno negativo aplica la misma construcción RK4 hacia atrás. El paso no puede ser cero, pues la solución no avanzaría. Todas las entradas numéricas y los valores de las funciones deben ser finitos. La multiplicación debe aparecer de forma explícita: escriba 2*x y no 2x. Este formato evita interpretaciones accidentales de rótulos de ecuaciones o multiplicaciones implícitas y mantiene reproducibles las cuatro evaluaciones.

Siga las cuatro estimaciones de pendiente

La calculadora presenta de k1 a k4 como pendientes, según la convención k1 = f(x, y), y no como incrementos ya multiplicados por h. Primero, k1 utiliza el punto inicial. La segunda estimación emplea el punto medio x + h/2 y predice su coordenada y mediante h*k1/2. La tercera permanece en el punto medio, pero sustituye esa predicción por h*k2/2, lo que corrige la dirección con la segunda pendiente. Por último, k4 evalúa la derivada en x + h con una predicción de y a paso completo basada en k3. Los campos devueltos k2_point, k3_point y k4_point muestran directamente esas coordenadas de evaluación. Esto es importante porque algunos libros usan los mismos símbolos k para h veces cada pendiente. Si su fuente sigue esa otra convención, multiplique por h cada valor k mostrado antes de comparar las etapas. La aproximación final de y no cambia si se aplica de manera coherente la fórmula correspondiente.

Interprete la actualización ponderada y sus límites

RK4 combina las pendientes como (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6, de modo que las dos estimaciones del punto medio reciben el doble de peso que las de los extremos. La calculadora devuelve esta cantidad como weighted_slope y después calcula y_next = y + h*weighted_slope y x_next = x + h. Un paso RK4 tiene precisión de cuarto orden en el sentido local habitual cuando la derivada es suficientemente suave, pero esto no garantiza que cualquier tamaño de paso sea lo bastante pequeño. Un problema que cambie con rapidez, sea singular, discontinuo o rígido puede exigir un h mucho menor o un método con control de error. La herramienta realiza deliberadamente un solo paso fijo: no estima el error de truncamiento, no adapta el paso ni resuelve un intervalo. Para estudiar la sensibilidad, compare un paso de tamaño h con dos pasos sucesivos de tamaño h/2 en un solucionador completo. Use las etapas mostradas para localizar diferencias debidas a la expresión, el redondeo o la convención de pendientes.