Numerischer Rechner für die partielle Ableitung nach x

Geben Sie einen Ausdruck mit x und y sowie den Auswertungspunkt ein und legen Sie bei Bedarf die Schrittweite fest. Das Werkzeug wertet die Funktion unmittelbar rechts und links der gewünschten x-Koordinate aus und bildet daraus eine deterministische zentrale Differenz. Dies ist hilfreich, wenn eine symbolische Ableitung unpraktisch, nicht verfügbar oder für Ihre Aufgabe unnötig ist.

Funktion und Auswertungspunkt eingeben

Schreiben Sie die Funktion als ausdrücklichen Term mit den Variablen x und y. Zulässig sind Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung mit dem Zirkumflexzeichen. Klammern bestimmen die Gruppierung. Unterstützt werden die Funktionen sin, cos, tan, exp, log, sqrt und abs sowie die Konstanten pi und e. Eine Multiplikation muss ausdrücklich notiert werden: Verwenden Sie 2*x statt 2x und x*y statt xy. Geben Sie für beide Koordinaten endliche Zahlen an. Während der Schätzung verändert der Rechner nur x; y bleibt exakt auf dem von Ihnen gewählten Wert. Dadurch ist das Ergebnis eine partielle Ableitung und keine Ableitung entlang eines beliebigen Pfades. Der Term wird als mathematische Eingabe analysiert und niemals als JavaScript ausgeführt. Nicht unterstützte Namen, fehlerhafte Klammern, fehlende Koordinaten und Ergebnisse außerhalb des endlichen Zahlenbereichs werden als ungültige Eingaben abgelehnt. Testen Sie zunächst am besten eine Funktion, deren Ableitung Sie bereits kennen. So prüfen Sie, ob Ausdruck und Punkt tatsächlich Ihrer beabsichtigten Aufgabe entsprechen.

Die zentrale Differenzenschätzung verstehen

Für den gewünschten Punkt (x, y) und die Schrittweite h wertet der Rechner die Funktion bei (x+h, y) und (x-h, y) aus. Anschließend zieht er den rückwärtigen Wert vom vorwärtigen Wert ab und teilt die Differenz durch 2h. Da die Stichproben symmetrisch auf beiden Seiten des Punktes liegen, weist diese zentrale Formel gewöhnlich einen deutlich kleineren Abbruchfehler als eine einseitige Schätzung mit derselben Schrittweite auf. Die Antwort enthält den geschätzten Ableitungswert, die wirksame Schrittweite und beide Funktionswerte. Sie können die Rechnung daher nachvollziehen und erhalten nicht bloß eine unerklärte Zahl. Das Verfahren bleibt eine Näherung: Es erzeugt und vereinfacht keine symbolische Ableitung. Außerdem setzt es voraus, dass die Funktion nahe beider Stichprobenpunkte definiert und hinreichend glatt ist. An einer Unstetigkeit, Spitze, Definitionsbereichsgrenze oder Singularität existiert möglicherweise kein endliches Ergebnis oder es ändert sich stark mit h. Vergleichen Sie dann mehrere zulässige Schrittweiten und werten Sie Instabilität als wichtigen Hinweis auf weiteren mathematischen Untersuchungsbedarf.

Schrittweite wählen und Genauigkeit einordnen

Die voreingestellte Schrittweite eignet sich für viele gewöhnliche Ausdrücke mit mäßig skalierten Koordinaten und Funktionswerten. Ein einziges optimales h für alle Aufgaben gibt es jedoch nicht. Ein großer Schritt liegt zu weit vom Ziel entfernt und kann lokale Krümmung in die Schätzung einmischen. Bei einem extrem kleinen Schritt sind beide Funktionswerte fast gleich, sodass Gleitkommarundungen ihre Subtraktion dominieren können. Beginnen Sie mit der Vorgabe und wiederholen Sie die Berechnung mit dem zehnfachen beziehungsweise einem Zehntel von h. Stabile führende Stellen über diese Durchläufe hinweg sind aussagekräftiger als viele Dezimalstellen aus nur einem Lauf. Ist x extrem groß oder kombiniert die Funktion große, sich fast aufhebende Werte, können eine Skalierung der Variablen oder eine Umformulierung das numerische Verhalten verbessern. Der Rechner arbeitet mit endlicher JavaScript-Zahlenarithmetik und rundet serialisierte Werte auf stabile signifikante Stellen; beliebige Genauigkeit wird nicht zugesagt. Verwenden Sie das Ergebnis als nachvollziehbare numerische Schätzung für Analyse, Tests oder Technik. Der API-Zugriff kostet $0.002 je Anfrage; die Browserfassung nutzt denselben deterministischen Löser ohne Netzwerkzugriff.