Calculadora de la ecuación de la recta tangente

Evalúa el polinomio para hallar el punto de contacto, lo deriva para obtener la pendiente instantánea y calcula después la ordenada en el origen. El resultado incluye las formas explícita y punto-pendiente, por lo que sirve para revisar ejercicios de cálculo, preparar ejemplos resueltos o incorporar un paso simbólico-numérico predecible a una aplicación.

Introduzca con claridad el polinomio y el punto

Escriba la función como un polinomio ordinario en x, por ejemplo 3x^2 - 2x + 1, e indique la coordenada x donde necesita la tangente. Puede incluir espacios, un signo de multiplicación opcional entre un número y x, y ^ o ** antes de un exponente entero no negativo. También se admite el prefijo y= o f(x)=. Los coeficientes decimales y la notación científica permiten trabajar tanto con expresiones académicas como con valores procedentes de mediciones. La expresión debe seguir siendo un polinomio: otras variables, paréntesis, divisiones entre x, raíces, funciones trigonométricas y exponentes negativos o fraccionarios se rechazan en vez de interpretarse de forma aproximada. Este contrato estricto evita que una expresión no compatible produzca silenciosamente una recta verosímil pero errónea. La coordenada x debe ser un número finito. Tras validar la entrada, los términos semejantes se agrupan automáticamente; así, x^2 + 2x^2 se procesa como 3x^2 antes de calcular el punto y la pendiente.

Cómo se obtienen la pendiente y la ordenada

Para un polinomio f(x), la tangente en x=a pasa por (a, f(a)) y tiene pendiente f'(a). La calculadora evalúa a la vez el polinomio y su primera derivada mediante una variante acotada del método de Horner. Así no necesita construir una expresión derivada expandida y obtiene directamente tanto la coordenada y como la pendiente. Una vez conocido m=f'(a), la tangente parte de la forma punto-pendiente: y-f(a)=m(x-a). Al reorganizar esta identidad se obtiene y=mx+b, donde b=f(a)-ma. Por tanto, la pendiente y la ordenada devueltas están vinculadas a la ecuación mostrada y no son estimaciones separadas. Una tangente horizontal, por ejemplo, tiene pendiente cero y se presenta simplemente como y=b. Los coeficientes se normalizan con una precisión numérica estable, incluida la eliminación del cero negativo, para que cálculos equivalentes generen un JSON coherente. Si los valores solicitados desbordan la aritmética finita, la entrada se rechaza en lugar de devolver Infinity o una ecuación dañada.

Interprete y compruebe el resultado

El resultado informa de x e y para el punto de tangencia, slope para el valor de la derivada, intercept para el término constante de la recta y equation para la forma explícita lista para copiar. También devuelve una ecuación punto-pendiente, que conserva la sustitución utilizada en la derivación y facilita la comparación con un procedimiento escrito a mano. Para una comprobación rápida, sustituya la x devuelta en y=mx+b: el valor debe coincidir con la y indicada. También puede derivar por separado el polinomio original y evaluar esa derivada en x; debe obtener la misma pendiente. Estas dos pruebas confirman las propiedades que definen la tangente en un punto regular de un polinomio: la recta atraviesa la curva y comparte allí su tasa de cambio instantánea. El uso en el navegador es gratuito, mientras que las solicitudes automatizadas aplican el precio base publicado de $0.002. Como el algoritmo no utiliza red, aleatoriedad, estado almacenado ni reloj, una misma entrada válida produce el mismo resultado estructurado en todos los canales compatibles.