ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة المشتقة الجزئية العددية بالنسبة إلى x

تقدّر هذه الحاسبة عدديًا كيفية تغير دالة ذات متغيرين في اتجاه x مع تثبيت y. أدخلوا تعبيرًا يحتوي على x وy، وحددوا النقطة، واضبطوا خطوة الفروق المنتهية عند الحاجة. تقيّم الأداة الدالة مباشرة إلى يمين إحداثي x المطلوب وإلى يساره، ثم تنتج تقديرًا حتميًا بطريقة الفرق المركزي. وهي مفيدة عندما يكون الاشتقاق الرمزي غير عملي أو غير متاح أو غير ضروري للمهمة المطلوبة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا الدالة ونقطة التقييم

اكتبوا الدالة في صورة تعبير صريح يستخدم المتغيرين x وy. يدعم التعبير الجمع والطرح والضرب والقسمة والرفع إلى قوة بواسطة علامة القبعة. وتحدد الأقواس ترتيب التجميع. يمكنكم استخدام الدوال sin وcos وtan وexp وlog وsqrt وabs، إلى جانب الثابتين pi وe. يجب كتابة الضرب صراحة؛ فاستخدموا 2*x بدلًا من 2x، وx*y بدلًا من xy. أدخلوا قيمًا عددية منتهية لكلا الإحداثيين. لا تغير الحاسبة أثناء التقدير إلا x، بينما تثبت y تمامًا عند القيمة المقدمة. وهذا ما يجعل الناتج مشتقة جزئية لا مشتقة على طول مسار اعتباطي. يُحلل التعبير بوصفه مدخلًا رياضيًا ولا يُنفذ أبدًا بوصفه JavaScript. تُرفض الأسماء غير المدعومة والأقواس غير الصحيحة والإحداثيات الناقصة والنتائج الخارجة عن المجال العددي المنتهي باعتبارها مدخلات غير صالحة. ومن المفيد أن تبدأوا بدالة تعرفون مشتقتها مسبقًا، لكي تتحققوا من أن التعبير والنقطة يعبران فعلًا عن المسألة المقصودة.

افهموا تقدير الفرق المركزي

عند النقطة المطلوبة (x, y) والخطوة h، تقيّم الحاسبة الدالة عند (x+h, y) وعند (x-h, y). ثم تطرح القيمة الخلفية من القيمة الأمامية وتقسم الفرق على 2h. ولأن العينتين متوازنتان على جانبي النقطة، فعادة ما يكون خطأ القطع في هذه الصيغة المركزية أقل بكثير من تقدير أحادي الجانب يستخدم الخطوة نفسها. تتضمن الاستجابة تقدير المشتقة والخطوة الفعلية وقيمتي الدالة المأخوذتين، وبذلك يمكنكم فحص الحساب بدلًا من تلقي رقم بلا تفسير. تظل الطريقة تقريبية؛ فهي لا تنشئ مشتقة رمزية ولا تبسطها. كما تفترض أن الدالة معرفة وملساء بدرجة معقولة بالقرب من نقطتي أخذ العينات. عند نقطة انقطاع أو زاوية حادة أو حد للمجال أو نقطة شاذة، قد لا توجد نتيجة منتهية أو قد تتغير بشدة مع h. في هذه الحالات، قارنوا عدة خطوات مسموح بها، وعدّوا عدم الاستقرار دليلًا مفيدًا على أن المشتقة المحلية تحتاج إلى دراسة رياضية أدق.

اختاروا حجم الخطوة وفسروا الدقة

تناسب الخطوة الافتراضية كثيرًا من التعبيرات المعتادة ذات الإحداثيات وقيم الدالة متوسطة المقياس، لكن لا توجد قيمة واحدة مثلى لـ h في كل مسألة. فالخطوة الكبيرة تأخذ العينات بعيدًا عن النقطة المستهدفة وقد تخلط الانحناء المحلي بالتقدير. أما الخطوة الصغيرة للغاية فتجعل القيمتين متقاربتين جدًا، وقد يهيمن تقريب الفاصلة العائمة على عملية الطرح. ابدأوا بالقيمة الافتراضية، ثم كرروا الحساب بعد ضرب h في عشرة أو قسمتها على عشرة. ثبات الأرقام الأولى بين هذه التجارب مؤشر أقوى من سلسلة طويلة من المنازل العشرية في تجربة واحدة. إذا كانت x كبيرة جدًا، أو كانت الدالة تجمع قيمًا ضخمة تكاد تلغي بعضها، فقد يؤدي تغيير مقياس المتغيرات أو إعادة صياغة التعبير إلى تحسين السلوك العددي. تستخدم الحاسبة حساب أعداد JavaScript محدود الدقة، وتقرب القيم المتسلسلة إلى أرقام معنوية مستقرة؛ ولا تدعي توفير دقة اعتباطية. استخدموا الناتج بوصفه تقديرًا عدديًا واضحًا للتحليل أو الاختبار أو الأعمال الهندسية. تبلغ تكلفة الوصول عبر API مقدار $0.002 لكل طلب، بينما تستخدم نسخة المتصفح المحلل الحتمي نفسه من دون اتصالات شبكية.

حالات الاستخدام

فحص نموذج متعدد المتغيرات

قدّروا الحساسية المحلية تجاه x مع إبقاء المدخل الثاني للنموذج ثابتًا.

التحقق من مشتقة تحليلية

قارنوا مشتقة جزئية محسوبة يدويًا بتقريب مستقل بطريقة الفرق المركزي عند نقاط مختارة.

استكشاف صيغة عدديًا

احصلوا على الميل المحلي في اتجاه x عندما يضيف الاشتقاق والتبسيط الرمزيان عملًا غير ضروري.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم [f(x+h,y)-f(x-h,y)]/(2h) مع تثبيت y.

ما بنية التعبير المدعومة؟

استخدموا x وy وpi وe والأقواس و+ و- و* و/ و^ والدوال sin وcos وtan وexp وlog وsqrt وabs.

كيف تختارون h؟

ابدأوا بالقيمة الافتراضية وقارنوا النتائج باستخدام خطوة أكبر بعشرة أضعاف وأصغر بعشرة أضعاف. يشير ثبات الأرقام الأولى إلى تقدير موثوق.

هل الناتج مشتقة رمزية دقيقة؟

لا. إنه تقدير عددي بالفاصلة العائمة عند نقطة واحدة، ولا يعيد صيغة للمشتقة.

ماذا يحدث خارج مجال الدالة؟

إذا لم تكن إحدى القيم المأخوذة أو نتيجة التقدير منتهية، يُرفض الطلب باعتباره مدخلًا غير صالح.

ما تكلفة طلب API؟

تكلفة كل طلب API هي $0.002. وتشغل نسخة المتصفح المنطق الحتمي نفسه محليًا.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"expression":"x^2*y + sin(x*y)","x":2,"y":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "expression": "x^2*y + sin(x*y)",
    "x": 2,
    "y": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "expression": "x^2*y + sin(x*y)",
    "x": 2,
    "y": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"expression":"x^2*y + sin(x*y)","x":2,"y":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"x^2*y + sin(x*y)","x":2,"y":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/partial-derivative-x-numeric", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "expression": "x^2*y + sin(x*y)",
  "x": 2,
  "y": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.partial_derivative_x_numeric",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_chars 500

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←