ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة معادلة المماس وإيجاد الميل والمقطع

تحول حاسبة معادلة المماس كثير الحدود وإحداثي x إلى المستقيم الذي يمس المنحنى عند تلك النقطة. فهي تقيم كثير الحدود لتحديد نقطة التماس، وتشتقه لإيجاد الميل اللحظي، ثم تحسب المقطع الرأسي. تتضمن النتيجة صيغة الميل والمقطع وصيغة النقطة والميل معًا، ولذلك تصلح لمراجعة تمارين التفاضل، وإعداد أمثلة محلولة، وإضافة خطوة رمزية عددية يمكن توقعها إلى أي تطبيق.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخل كثير الحدود والنقطة بوضوح

اكتب الدالة على هيئة كثير حدود عادي في x، مثل 3x^2 - 2x + 1، وحدد إحداثي x الذي تريد المماس عنده. يمكن إدراج مسافات، وعلامة ضرب اختيارية بين العدد وx، واستخدام ^ أو ** قبل أس صحيح غير سالب. كما تقبل الحاسبة البادئة y= أو f(x)=. وتدعم المعاملات العشرية والصيغة العلمية، لذا تناسب تعبيرات الكتب الدراسية والمعاملات المستخرجة من القياسات. يجب أن يظل التعبير كثير حدود؛ إذ ترفض المتغيرات الأخرى والأقواس والقسمة على x والجذور والدوال المثلثية والأسس السالبة أو الكسرية، ولا تحاول تفسيرها بالتقريب. يمنع هذا الشرط الصارم أن ينتج التعبير غير المدعوم مستقيمًا يبدو معقولًا وهو خاطئ. ويجب أن يكون إحداثي x عددًا محدودًا. بعد التحقق، تجمع الحدود المتشابهة تلقائيًا، ولذلك يعامل التعبير x^2 + 2x^2 على أنه 3x^2 قبل حساب النقطة والميل.

كيفية اشتقاق الميل والمقطع

بالنسبة إلى كثير الحدود f(x)، يمر المماس عند x=a بالنقطة (a, f(a)) ويكون ميله f'(a). تقيم الحاسبة كثير الحدود ومشتقته الأولى معًا باستعمال صورة محدودة من طريقة هورنر. وبذلك لا تحتاج إلى إنشاء تعبير موسع للمشتقة، وتحصل مباشرة على قيمة إحداثي y والميل. بعد معرفة m=f'(a)، تبدأ معادلة المماس بصيغة النقطة والميل y-f(a)=m(x-a). وعند إعادة ترتيب هذه المتطابقة نحصل على y=mx+b، حيث b=f(a)-ma. لذا فإن الميل والمقطع في النتيجة مرتبطان بالمعادلة المعروضة وليسا تقديرين منفصلين. إذا كان المماس أفقيًا، يكون ميله صفرًا ويعرض ببساطة على الصورة y=b. تنقح المعاملات إلى دقة عددية مستقرة، بما في ذلك إزالة الصفر السالب، حتى تنتج الحسابات المتكافئة JSON متسقًا. وإذا تجاوزت القيم المطلوبة نطاق الحساب المحدود، ترفض المدخلات بدلًا من إعادة Infinity أو معادلة تالفة.

قراءة النتيجة والتحقق منها

تعرض النتيجة x وy لنقطة التماس، وslope لقيمة المشتقة، وintercept للحد الثابت في المستقيم، وequation لصيغة الميل والمقطع الجاهزة للنسخ. كما تعيد معادلة بصيغة النقطة والميل تحتفظ بالتعويض المستخدم في الاشتقاق، مما يسهل مقارنتها بالحل المكتوب يدويًا. للتحقق السريع، عوض بقيمة x المعادة في y=mx+b؛ فيجب أن تساوي النتيجة قيمة y المعادة. ويمكنك أيضًا اشتقاق كثير الحدود الأصلي بصورة مستقلة وتقييم مشتقته عند x؛ وينبغي أن تطابق الميل. يؤكد هذان الفحصان الخاصيتين المحددتين للمماس عند نقطة عادية من كثير الحدود: مرور المستقيم بالمنحنى وامتلاكه معدل التغير اللحظي نفسه هناك. الاستخدام في المتصفح مجاني، أما الطلبات المؤتمتة فتطبق السعر الأساسي المنشور $0.002. ولأن الخوارزمية لا تعتمد على شبكة أو عشوائية أو حالة مخزنة أو ساعة، فإن المدخل الصحيح نفسه ينتج النتيجة المنظمة نفسها في جميع القنوات المدعومة.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في التفاضل

قارن مشتقة ومعادلة حسبتهما يدويًا بنتيجة حتمية تعرض كل قيمة أساسية.

إعداد أمثلة تعليمية

أنشئ صيغتي النقطة والميل والميل والمقطع لكثيرات حدود مختارة دون تكرار الحسابات الروتينية.

أتمتة تحليل كثيرات الحدود

أضف حسابًا مستقرًا للمماس إلى البرامج التعليمية أو التقارير أو الاختبارات أو مسارات معالجة البيانات.

الأسئلة الشائعة

ما صيغ المدخلات المقبولة؟

استخدم كثير حدود في x بمعاملات عددية وقوى صحيحة غير سالبة، مثل 4x^3 - 2x + 7. وتقبل المسافات وعلامات الضرب والبادئتين y= وf(x)=.

كيف يحسب ميل المماس؟

الميل هو قيمة المشتقة الأولى لكثير الحدود عند إحداثي x المحدد.

كيف يحسب المقطع الصادي؟

بعد إيجاد قيمة f(a) والميل m، تستخدم الحاسبة العلاقة b=f(a)-ma.

هل يمكن أن يكون المماس أفقيًا؟

نعم. عندما تكون المشتقة عند النقطة المختارة صفرًا، تكون النتيجة مستقيمًا أفقيًا يكتب على صورة y تساوي المقطع.

هل تدعم الدوال الكسرية أو المثلثية؟

لا. تقبل هذه القدرة كثيرات الحدود فقط، وترفض القسمة على متغير والجذور والقوى السالبة أو الكسرية والدوال المسماة.

ما تكلفة طلب API؟

السعر الأساسي هو $0.002 لكل طلب. ويتاح الحساب الحتمي نفسه مجانًا في المتصفح أيضًا.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-line-equation

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-line-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"polynomial":"3x^2 - 2x + 1","x":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-line-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "polynomial": "3x^2 - 2x + 1",
    "x": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-line-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "polynomial": "3x^2 - 2x + 1",
    "x": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-line-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"polynomial":"3x^2 - 2x + 1","x":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"polynomial":"3x^2 - 2x + 1","x":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/tangent-line-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "polynomial": "3x^2 - 2x + 1",
  "x": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.tangent_line_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_chars`	2000
`max_degree`	1000
`max_terms`	1000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←