ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة خطوة واحدة بطريقة نيوتن رافسون

تنفّذ هذه الحاسبة خطوة واحدة فقط بطريقة نيوتن رافسون انطلاقاً من تقدير حالي. أدخلوا الدالة f(x) ومشتقتها f'(x) والقيمة الحالية x_n.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تقيّم الأداة التعبيرين عند تلك النقطة، وتقسم قيمة الدالة على قيمة المشتقة، ثم تطرح التصحيح الناتج لإيجاد x_(n+1). كما تعرض كل قيمة وسيطة، ولذلك يمكنكم استخدامها لمراجعة تمرين، أو توثيق إجراء عددي، أو فحص تكرار واحد قبل اتخاذ قرار المتابعة.

أدخلوا الدالة والمشتقة والتقدير الحالي

اكتبوا الدالة التي تريدون تقريب جذرها، ثم اكتبوا تعبيراً مستقلاً لمشتقتها. يستخدم التعبيران x متغيراً. يمكنكم استعمال العمليات الحسابية والأقواس والأسس والثابتين pi وe، والدوال الشائعة مثل sin وcos وtan وexp وlog وsqrt وabs. اكتبوا الضرب صراحةً على الصورة 2*x، لا 2x. في المثال المعروف f(x) = x^2 - 2، أدخلوا x^2 - 2 للدالة و2*x للمشتقة. بعد ذلك حدّدوا x_current، وهو التقدير الذي تبدأ عنده هذه الخطوة. يكون التقدير الابتدائي الجيد عادةً قريباً من الجذر وفي منطقة توجد فيها المشتقة ولا تساوي صفراً. تقبل الأداة بادئات مثل f(x) = وf'(x) =، لكن التعبير المجرد أوضح في البرامج النصية. تتعامل الحاسبة مع القيم بوصفها أعداداً بلا أبعاد؛ فإذا كانت الدالة تمثل كمية فيزيائية، فحافظوا على اتساق الوحدات. لا يقبل المحلل إلا الصياغة الرياضية ولا ينفّذ أي شيفرة برمجية. طول التعبير محدود، ويجب أن تكون جميع القيم المدخلة والمحسوبة منتهية. تجعل هذه القيود المدخل المحفوظ قابلاً لإعادة الإنتاج، وتمنع ظهور عملية غير معرّفة كما لو أنها نتيجة ناجحة.

تابعوا تحديث نيوتن رافسون الوحيد

تستخدم طريقة نيوتن رافسون المماس عند التقدير الحالي للتنبؤ بموضع تقاطع المنحنى مع محور x. تقيّم الحاسبة أولاً f(x_current) وf'(x_current)، ثم تكوّن التصحيح f(x_current) / f'(x_current)، وتطبّق x_next = x_current - correction. تعرض النتيجة التقدير الحالي وقيمة الدالة وقيمة المشتقة والتصحيح والتقدير التالي، كي تتمكنوا من مراجعة كل عملية مستقلة. للدالة x^2 - 2 عند x_current = 1.5، تكون قيمة الدالة 0.25 وقيمة المشتقة 3. تعطي القسمة تصحيحاً يقارب 0.0833333333، وبعد طرحه نحصل على نحو 1.4166666667. لا تنفّذ الأداة سوى تحديث واحد؛ فلا تعيد إدخال x_next تلقائياً في الصيغة. يفيد هذا الحد المقصود في الدروس وأوراق العمل والإجراءات التي يقرر فيها نظام آخر وقت التوقف. لا يغيّر خيار الدقة إلا عدد المنازل العشرية المعروضة في JSON، أما التقييم والطرح فيستعملان دقة الفاصلة العائمة قبل العرض. إذا كانت المشتقة صفراً أو كان أحد التعبيرين غير معرّف عند النقطة الحالية، تتوقف العملية برسالة خطأ في الإدخال بدلاً من إرجاع قيمة لا نهائية أو تقدير مضلل.

فسّروا التقدير التالي وحدّدوا الإجراء اللاحق

التقدير التالي اقتراح عددي، وليس برهاناً على وجود جذر أو على تحقق التقارب. غالباً ما تتقارب طريقة نيوتن رافسون بسرعة عندما تكون نقطة البداية قريبة بما يكفي من جذر بسيط وتكون الدالة ملساء في تلك المنطقة، لكن خطوة واحدة لا تثبت هذه الشروط. افحصوا مقدار قيمة الدالة والتصحيح. قد يدل التصحيح الصغير على الاستقرار، لكنه قد ينتج أيضاً من مشتقة كبيرة جداً؛ لذلك قيّموا f(x_next) في خطوة لاحقة قبل قبول النتيجة. وينبّه التصحيح الكبير إلى أن المماس يقطع المحور بعيداً عن النقطة الحالية. قد تتباعد التكرارات أو تتذبذب أو تدخل منطقة لا تُعرّف فيها الدالة أو تتقارب إلى جذر آخر غير المقصود. كما تخفّض الجذور المتعددة سرعة التقارب المعتادة. للحصول على إجراء موثوق، ضعوا معيار توقف للتصحيح والباقي معاً، وحداً أقصى لعدد التكرارات، وقارنوا بطريقة حصر عندما يكون المجال معروفاً. لا تقدّر الحاسبة المشتقة عددياً؛ بل تستخدم التعبير الصريح القابل للمراجعة وتقيّمه عند x_current نفسه. يساعد ذلك في تدقيق الاشتقاق الرمزي، وشرح فكرة المماس، وإدراج تحديث حتمي في حالّ أكبر يدير التقارب. تبلغ تكلفة طلب API مقدار $0.002، بينما تنفّذ نسخة المتصفح الحساب النقي نفسه محلياً.

حالات الاستخدام

مراجعة تكرار في تمرين

قارنوا حسابكم اليدوي بقيمة الدالة والمشتقة والتصحيح والتقدير التالي التي تعرضها الأداة.

فحص نقطة بداية صعبة

نفّذوا خطوة مضبوطة لتقييم معقولية تصحيح المماس قبل بدء تكرارات متتابعة.

بناء حالّ خاضع للإشراف

اطلبوا خطوة حتمية واحدة في كل مرة، بينما يدير إجراء آخر حدود الخطأ والتسجيل والحد الأقصى للتكرارات.

الأسئلة الشائعة

ما تكلفة طلب API؟

سعر API هو $0.002 لكل طلب. وتنفّذ حاسبة المتصفح الحساب النقي نفسه محلياً ومجاناً.

هل تعثر هذه الحاسبة على الجذر كاملاً؟

لا. فهي تنفّذ تحديثاً واحداً فقط بطريقة نيوتن رافسون. استخدموا x_next بوصفه x_current الجديد عندما تقتضي سياسة التقارب المتابعة.

لماذا يجب إدخال المشتقة؟

تحتاج الصيغة إلى f'(x_current). تمنع المشتقة الصريحة الاختيارات الخفية للفروق العددية وتجعل الحساب قابلاً للتدقيق.

ماذا يحدث عندما تساوي المشتقة صفراً؟

يعيد الطلب خطأ إدخال، لأن القسمة على صفر لا يمكن أن تنتج تصحيحاً صالحاً لطريقة نيوتن رافسون.

ما صياغة التعبيرات المدعومة؟

استخدموا x والأعداد والعمليات الصريحة والأقواس والأسس وpi وe والدوال الشائعة ذات الوسيط الواحد، ومنها المثلثية والأسية واللوغاريتمية والجذر التربيعي والقيمة المطلقة.

هل يضمن التصحيح الصغير التقارب؟

لا. افحصوا الباقي عند التقدير التالي، واستعملوا معيار توقف وحداً للتكرارات ومعرفتكم بمجال المسألة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/newton-raphson-single-step

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/newton-raphson-single-step \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"x^2 - 2","derivative":"2*x","x_current":1.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/newton-raphson-single-step", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "x^2 - 2",
    "derivative": "2*x",
    "x_current": 1.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/newton-raphson-single-step",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "x^2 - 2",
    "derivative": "2*x",
    "x_current": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/newton-raphson-single-step", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"x^2 - 2","derivative":"2*x","x_current":1.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"x^2 - 2","derivative":"2*x","x_current":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/newton-raphson-single-step", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "function": "x^2 - 2",
  "derivative": "2*x",
  "x_current": 1.5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.newton_raphson_single_step",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←