ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة محدد هيس

تقيّم حاسبة محدد هيس كثيرة حدود بمتغيرين عند النقطة التي تحددونها، وتحسب المشتقتين الجزئيتين الأوليين، وتبني مصفوفة هيس الكاملة من رتبة اثنين في اثنين، ثم تحسب محددها.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وبعد ذلك تطبق اختبار المشتقة الثانية عندما تكون النقطة حرجة، فتميز بين القيمة الصغرى المحلية والقيمة العظمى المحلية ونقطة السرج والحالة غير الحاسمة. تُستخرج جميع المشتقات تحليلياً من كثيرة الحدود ولا تُقدّر باستخدام عينات مجاورة، ولذلك تصلح النتيجة لمراجعة تمارين التفاضل متعدد المتغيرات، وإعداد المواد التعليمية، وإضافة تحقق رياضي قابل للتوقع إلى التطبيقات.

أدخلوا الدالة والنقطة بصيغة مدعومة

اكتبوا الدالة على صورة كثيرة حدود منشورة في x وy، ثم قدموا قيمتين عدديتين محدودتين للإحداثيين. تُقبل مدخلات مثل x^2 + 3xy + 2y^2 و4*x^3*y - 7xy + 5 وf(x,y)=x^2-y^2. يمكن حذف علامات الضرب بين العوامل المعتادة، ويمكن استعمال ^ أو ** قبل أس صحيح غير سالب. وتُدعم كذلك المعاملات العشرية والصيغة العلمية. يرفض المحلل عمداً الأقواس، والقسمة على متغير، والقوى السالبة أو الكسرية، والمعاملات الرمزية، والدوال المسماة مثل الجيب واللوغاريتم والدالة الأسية. يمنع هذا النحو المحدد بوضوح تفسير تعبير غير مدعوم تفسيراً جزئياً أو تقريبياً. تُجمع الحدود المتشابهة داخلياً، ولذلك تُعامل x^2 + 2x^2 على أنها 3x^2. يجب أن يحتوي حقلا الإحداثيين على عددين محدودين فعليين، لا على سلسلتين نصيتين رقميتين أو قيمة لا نهائية أو قيم مفقودة. وتضمن حدود طول التعبير وعدد الحدود والدرجة بقاء كل طلب محدود العمل. إذا لم تكن الدالة كثيرة حدود، فلا تبسطوها إلا عندما يكون التحويل مطابقاً رياضياً تماماً؛ وإلا فاستخدموا أداة مخصصة لعائلة الدوال المعنية.

افهموا طريقة حساب محدد هيس

بالنسبة إلى الدالة f(x,y)، تقيّم الحاسبة أولاً مركبتي التدرج fx وfy. ثم تشتق مرة أخرى للحصول على fxx وfxy وfyx وfyy. تتساوى المشتقات الجزئية المختلطة في كثيرة الحدود، ولذلك تعاد fxy وfyx بالقيمة نفسها. تشكل هذه العناصر الأربعة مصفوفة هيس من رتبة اثنين في اثنين. ويكون محددها D=fxx مضروباً في fyy ناقص مربع fxy. تشتق الخوارزمية كل معامل وقوة حداً بعد حد، وتقيّم المشتقات الناتجة عند الإحداثيين المقدمين، وتسوّي البقايا الضئيلة للحساب ذي الفاصلة العائمة كي تكون المخرجات مستقرة. وهي لا تقدّر الميل بخطوة عددية، لذلك لا تحتاجون إلى اختيار فاصل للفروق المنتهية، ولا ينشأ خطأ قطع بسبب أخذ عينات من نقاط مجاورة. تتضمن الاستجابة قيمة الدالة والتدرج وعناصر مصفوفة هيس والمحدد، لكي تتمكنوا من تدقيق الحساب بدلاً من تلقي تسمية تصنيف وحدها. ويمكنكم التحقق من المحدد بضرب عنصري القطر المعادين ثم طرح حاصل ضرب fxy في fyx. يجب أن تبقى جميع العمليات الحسابية محدودة؛ فالطلبات التي تتجاوز مقاديرها نطاق الأعداد المعتاد تُرفض بدلاً من إعادة قيمة لا نهائية أو قيمة null عديمة الفائدة.

طبقوا اختبار المشتقة الثانية وفسروا نتيجته

لا يصنف اختبار المشتقة الثانية نقطة إلا بعد التأكد من أن التدرج يساوي صفراً. لذلك تعيد الحاسبة المؤشر critical وتعرض not_critical_point إذا كانت إحدى المشتقتين الجزئيتين الأوليين غير صفرية، حتى لو كان محدد هيس موجباً أو سالباً. عند نقطة حرجة، يشير المحدد الموجب مع fxx موجب إلى قيمة صغرى محلية، ويشير المحدد الموجب مع fxx سالب إلى قيمة عظمى محلية. أما المحدد السالب فيشير إلى نقطة سرج لأن السطح ينحني في اتجاهين متعاكسين. عندما يساوي المحدد صفراً يكون الاختبار غير حاسم؛ فقد تظل النقطة قيمة صغرى أو عظمى أو نقطة سرج أو لا تكون أياً منها، ويلزم عندئذ تحليل من رتبة أعلى. هذا التمييز مهم لأن الصفر لا يثبت عدم حدوث شيء. تستخدم النتائج تسميات موجزة قابلة للقراءة الآلية لتسهيل الاختبارات في البرامج التعليمية ومسارات المعالجة، مع إبقاء جميع القيم ظاهرة للمراجعة البشرية. الحساب في المتصفح مجاني، وتطبق طلبات API المؤتمتة السعر الأساسي المنشور البالغ $0.002. ولأن التنفيذ لا يستخدم شبكة أو عشوائية أو حالة محفوظة أو ساعة، فإن المدخل الصحيح نفسه ينتج النتيجة المنظمة نفسها في جميع القنوات المدعومة.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في التفاضل متعدد المتغيرات

قارنوا التدرج ومحدد هيس وتصنيف النقطة المحسوبة يدوياً بنتيجة تحليلية حتمية.

إعداد أمثلة تعليمية

أنشئوا أمثلة قابلة للتدقيق للقيم الصغرى والعظمى المحلية ونقاط السرج والحالات التي لا يحسمها الاختبار.

التحقق من منطق التحسين

أضيفوا فحصاً محدوداً للمشتقة الثانية لكثيرة حدود إلى البرامج التعليمية أو الاختبارات أو التقارير أو المعالجة الرمزية.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة محدد هيس لدالة بمتغيرين؟

لمصفوفة هيس ذات العناصر fxx وfxy وfyx وfyy، يكون المحدد fxx مضروباً في fyy ناقص fxy مضروباً في fyx. وبما أن المشتقات المختلطة متساوية في كثيرة الحدود، تصبح الصيغة fxx في fyy ناقص مربع fxy.

لماذا تظهر النتيجة not_critical_point؟

لا ينطبق اختبار المشتقة الثانية إلا عندما تساوي المشتقتان الجزئيتان الأوليان صفراً. تعيد الحاسبة المحدد مع ذلك، لكنها لا تصنف نقطة غير حرجة على أنها قيمة قصوى أو نقطة سرج.

ماذا يعني أن محدد هيس يساوي صفراً؟

يعني أن اختبار المشتقة الثانية غير حاسم. يجب فحص حدود من رتبة أعلى أو استخدام طريقة أخرى قبل تصنيف النقطة.

ما الدوال المدعومة؟

تقبل الحاسبة كثيرات الحدود المنشورة في x وy ذات المعاملات العددية والقوى الصحيحة غير السالبة. ولا تقبل الأقواس أو المقامات المتغيرة أو القوى الكسرية أو الدوال المتسامية المسماة.

هل تُقدّر المشتقات عددياً؟

لا. يستخرج المحلل معاملات كثيرة الحدود وأسّاتها، ثم يشتق كل حد أحادي تحليلياً قبل تقييمه عند النقطة المطلوبة.

ما كلفة الحساب عبر API؟

السعر الأساسي هو $0.002 لكل طلب. ويمكن أيضاً تنفيذ الحساب الحتمي نفسه مجاناً في المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/hessian-determinant

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/hessian-determinant \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"x^2 + 3xy + 2y^2","x":0,"y":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/hessian-determinant", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "x^2 + 3xy + 2y^2",
    "x": 0,
    "y": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/hessian-determinant",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "x^2 + 3xy + 2y^2",
    "x": 0,
    "y": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/hessian-determinant", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"x^2 + 3xy + 2y^2","x":0,"y":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"x^2 + 3xy + 2y^2","x":0,"y":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/hessian-determinant", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "function": "x^2 + 3xy + 2y^2",
  "x": 0,
  "y": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.hessian_determinant",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_chars`	2000
`max_terms`	1000
`max_degree`	1000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←