ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة قاعدة سمبسون ثلاثة أثمان للتكامل المحدد

تقرّب حاسبة قاعدة سمبسون لثلاثة أثمان التكامل المحدد انطلاقاً من دالة وحدين منتهيين وعدد مختار من الفواصل الجزئية المتساوية.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وهي تطبق نمط الأوزان المركب 3/8 على المجال كله، لذلك يجب أن يقبل عدد الفواصل القسمة على ثلاثة. تعرض النتيجة القيمة التقريبية وحجم الخطوة وعدد العقد والمجموع الموزون، فتصلح للحصول على جواب سريع وللتحقق من تمرين أو تنفيذ برمجي في التكامل العددي.

أدخل الدالة ومجال التكامل بوضوح

اكتب الدالة المراد تكاملها على هيئة تعبير في x، ثم أدخل حداً أدنى وحداً أعلى منتهيين. يجب إظهار الضرب صراحة، فاكتب 2*x بدلاً من 2x. يدعم محلل التعبير العمليات الحسابية المعتادة والأقواس والأسس بالرمز ^ والثابتين pi وe، كما يدعم دوال ذات وسيط واحد مثل sin وcos وtan وexp وlog وlog10 وsqrt وabs. تحافظ هذه الصياغة المحددة على حتمية الحساب وتمنع تنفيذ شيفرة عشوائية. على سبيل المثال، يعد التعبير x^3 + 2*x على المجال من صفر إلى ثلاثة إدخالاً صالحاً. ويمكن عكس الحدين أيضاً، فتنعكس إشارة القيمة التقريبية كما يحدث في التكامل المحدد الدقيق. يجب أن تكون قيمة الدالة عند كل عقدة مأخوذة قيمة منتهية. فإذا وجد تفرد أو جذر تربيعي غير صالح أو قسمة على صفر أو قيمة غير معرفة عند إحدى العقد، تتوقف الحاسبة وتعرض خطأ إدخال محدداً بدلاً من رقم مضلل. راجع الأقواس وعلامات الضرب بعناية عند تحويل الصياغة الواردة في كتاب إلى صيغة الإدخال.

اختر عدداً من الفواصل يقبل القسمة على ثلاثة

تقسم قاعدة سمبسون المركبة لثلاثة أثمان مجال التكامل إلى فواصل جزئية متساوية. تمتد اللوحة الأساسية على ثلاثة فواصل وأربع عقد، ولذلك يجب أن يكون العدد الكلي للفواصل مضاعفاً موجباً للعدد ثلاثة، مثل 3 و6 و9 وما بعدها. إذا كان n هو عدد الفواصل، تستخدم الحاسبة n + 1 عقدة مع احتساب طرفي المجال. تحسب الحاسبة حجم الخطوة المنتظم h = (b - a) / n، وتمنح الطرفين الوزن واحداً. أما العقد الداخلية التي تقبل فهارسها القسمة على ثلاثة فتحصل على الوزن اثنين، وتحصل بقية العقد الداخلية على الوزن ثلاثة. ثم يضرب المجموع الموزون النهائي في 3h/8. تؤدي زيادة n غالباً إلى تحسين تقريب الدالة الملساء بما يكفي، لكنها لا تضمن ذلك دائماً إذا كانت الدالة سريعة التذبذب أو تحتوي على انقطاعات أو تسلك سلوكاً غير منتظم قرب المجال. قارن نتائج أعداد صالحة متزايدة، مثل 6 و12 و24، لتقييم الاستقرار العملي بدلاً من الثقة التلقائية في المنازل العشرية الإضافية. ويضمن الحد الأقصى بقاء التنفيذ محدوداً.

فسّر الحساب الناتج وتحقق منه

الناتج الأساسي هو approximation، أي التقدير الموقّع للتكامل المحدد. وتعرض الاستجابة أيضاً step_size وsubintervals وnode_count وweighted_sum، حتى تتمكن من مراجعة الإعداد أو إعادة عملية الضرب النهائية بصورة مستقلة. تكون قاعدة سمبسون لثلاثة أثمان دقيقة لكثيرات الحدود حتى الدرجة الثالثة عند استخدام حساب دقيق، ولذلك تعد الأمثلة التكعيبية مناسبة جداً للتحقق. أما في الدوال الملساء الأخرى، فيعتمد الخطأ على المشتقات العليا وحجم الخطوة المختار. لا يثبت ظهور عدد عشري معقول أن الدالة أدخلت بصورة صحيحة أو أن الشبكة دقيقة بما يكفي. تحقق من اتجاه المجال، وافحص بقاء الدالة منتهية وملساء في المجال كله، ثم أعد الحساب باستعمال مضاعف أكبر للعدد ثلاثة. ويمكنك أيضاً مقارنة النتيجة بدالة أصلية حين تكون متاحة، أو بطريقة عددية أخرى. تستخدم API المحلل الحتمي نفسه المستخدم في المتصفح، وتبلغ تكلفة كل طلب $0.002، ولذلك تتبع عمليات التحقق الآلية والعمل التفاعلي العقد الحسابي نفسه.

حالات الاستخدام

مراجعة واجب في الطرق العددية

قارن جدول سمبسون 3/8 المحسوب يدوياً بحجم الخطوة وعدد العقد والمجموع الموزون والقيمة التقريبية التي تعيدها الحاسبة.

تقدير تكامل لا يملك دالة أصلية ابتدائية

قيّم تعبيراً أملس عددياً عندما يكون التكامل الرمزي غير عملي أو غير متاح.

اختبار روتين للتكامل

استخدم أمثلة تكعيبية ومتسامية حتمية بوصفها قيماً لاختبارات الانحدار في البرمجيات العلمية أو الهندسية.

الأسئلة الشائعة

لماذا يجب أن يقبل عدد الفواصل القسمة على ثلاثة؟

تغطي كل لوحة في قاعدة سمبسون لثلاثة أثمان ثلاثة فواصل جزئية متساوية. لذلك تحتاج القاعدة المركبة إلى عدد صحيح من هذه اللوحات.

هل يجب أن يكون عدد العقد مضاعفاً للعدد ثلاثة أيضاً؟

لا. عند وجود n من الفواصل توجد n + 1 عقدة لأن طرفي المجال مشمولان. عدد الفواصل، لا عدد العقد، هو الذي يجب أن يقبل القسمة على ثلاثة.

ما صياغة الدوال المدعومة؟

استخدم x والثوابت العددية وpi وe والأقواس والرموز + و- و* و/ و^، والدوال المدعومة مثل sin وcos وexp وlog وsqrt وabs. ويجب إظهار الضرب صراحة.

ماذا يحدث إذا كانت الدالة غير معرفة داخل المجال؟

إذا أنتجت عقدة مأخوذة قيمة غير منتهية، يعيد الطلب خطأ إدخال يحدد تلك العقدة. أما التفرد الواقع بين العقد فيحتاج إلى مراجعة رياضية مستقلة.

كم تبلغ تكلفة الحساب عبر API؟

تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. وتشغّل حاسبة المتصفح المنطق الحتمي نفسه.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"expression":"x^3 + 2*x","lower_bound":0,"upper_bound":3,"subintervals":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "expression": "x^3 + 2*x",
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 3,
    "subintervals": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "expression": "x^3 + 2*x",
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 3,
    "subintervals": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"expression":"x^3 + 2*x","lower_bound":0,"upper_bound":3,"subintervals":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"expression":"x^3 + 2*x","lower_bound":0,"upper_bound":3,"subintervals":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/simpson-three-eighths", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "expression": "x^3 + 2*x",
  "lower_bound": 0,
  "upper_bound": 3,
  "subintervals": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.simpson_three_eighths",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_items`	300000
`max_chars`	500

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←