Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteile

Er verwendet die ungepoolte Normalapproximation und gibt den ersten Anteil minus den zweiten sowie Standardfehler, Fehlerspanne, kritischen Wert und Intervallgrenzen aus. Verwenden Sie ihn, wenn jede Stichprobe eine eigene Gruppe darstellt und die Normalapproximation angemessen ist.

Geben Sie Anteile und Stichprobengrößen korrekt ein

Tragen Sie jeden beobachteten Anteil als Dezimalzahl zwischen null und eins ein: Verwenden Sie 0.62 statt 62 für 62 Prozent. Ordnen Sie jedem Anteil die Gesamtzahl der unabhängigen Beobachtungen zu, aus denen er berechnet wurde. Die Reihenfolge ist wichtig, denn die Schätzung lautet Anteil eins minus Anteil zwei: Ein positives Ergebnis bedeutet eine höhere Rate in der ersten Gruppe, ein negatives eine niedrigere. Stichprobengrößen müssen ganze Zahlen von mindestens eins sein. Geben Sie das zweiseitige Konfidenzniveau ebenfalls als Dezimalzahl strikt zwischen null und eins an; 0.95 fordert ein 95-Prozent-Intervall an. Anteile von null oder eins sind zulässig, obwohl die gewöhnliche Normalapproximation an diesen Grenzen schlecht funktionieren kann. Teilen Sie Ereigniszahlen durch die jeweilige Gesamtzahl und vermeiden Sie unnötiges Runden. Beide Stichproben müssen dasselbe binäre Ergebnis nach vereinbaren Definitionen messen und unabhängig sein; gepaarte Vorher-Nachher-Daten benötigen ein anderes Verfahren.

Verstehen Sie die ungepoolte Normalberechnung

Die beobachtete Differenz ist p eins minus p zwei. Ihr geschätzter Standardfehler ist die Quadratwurzel aus der Summe zweier Terme: p eins mal eins minus p eins geteilt durch n eins, plus p zwei mal eins minus p zwei geteilt durch n zwei. Er heißt ungepoolt, weil jede Stichprobe ihre eigene Varianzschätzung liefert. Das Konfidenzniveau bestimmt einen zweiseitigen kritischen Wert der Standardnormalverteilung. Mit dem Standardfehler multipliziert ergibt er die Fehlerspanne, die von der Differenz abgezogen und zu ihr addiert wird. Die Grenzen werden nicht auf minus eins und eins beschnitten. Obwohl die wahre Differenz in diesem Bereich liegt, können Wald-Grenzen darüber hinausreichen; ihre unveränderte Ausgabe macht die Methode transparent. Die inverse Normalfunktion nutzt eine deterministische rationale Approximation ohne Simulation, Netzwerk oder Uhrzeit. Ausgegebene Zwischenwerte erleichtern die Prüfung und Reproduktion in anderer Statistiksoftware.

Deuten Sie das Intervall und prüfen Sie Walds Eignung

Deuten Sie das Intervall als Unsicherheit der Populationsdifferenz und nicht als Wahrscheinlichkeit, dass ein fester Parameter nach Beobachtung der Daten zwischen den Grenzen liegt. Bei wiederholten Stichproben und gültigen Modellannahmen würde ein 95-Prozent-Verfahren die wahre Differenz ungefähr in 95 Prozent der Fälle erfassen. Enthält das Intervall null, ist die Differenz auf dem entsprechenden zweiseitigen Niveau nicht klar von null getrennt; dies beweist weder Gleichheit noch praktische Bedeutungslosigkeit. Die Normalapproximation ist glaubwürdiger, wenn jede Stichprobe genügend Ereignisse und Nicht-Ereignisse enthält. Prüfen Sie, dass n mal p und n mal eins minus p in keiner Gruppe klein sind. Sehr kleine Stichproben, seltene Ereignisse oder extreme Anteile können irreführende Wald-Intervalle ergeben; exakte, Score- oder Newcombe-Verfahren können besser sein. Unabhängigkeit, repräsentative Auswahl, konsistente Definitionen und geringe Verzerrung bleiben entscheidend. Für automatisierte Berichte liefert die API dieselbe deterministische Berechnung für $0.002 pro Anfrage.