Stichprobengröße für einen Mittelwert berechnen

Geben Sie die erwartete Standardabweichung der Population in derselben Einheit wie die Fehlermarge ein. Der Rechner wandelt die Konfidenz in einen kritischen Wert der Standardnormalverteilung um, verwendet die etablierte Planungsformel und rundet auf eine ganze Beobachtung auf. Damit können Sie Messungen, Befragungen, Laborstudien und Qualitätsprüfungen vor der Datenerhebung planen.

Wählen Sie passende Angaben für die geplante Messung

Definieren Sie zuerst eine eindeutige numerische Zielgröße und die relevante Population. Die Fehlermarge ist der größte akzeptable Abstand zwischen Stichprobenmittelwert und Populationsmittelwert, angegeben in der ursprünglichen Einheit der Zielgröße. Wird eine Lieferzeit in Minuten gemessen und soll die Schätzung höchstens zwei Minuten abweichen, geben Sie als Marge 2 ein. Die Standardabweichung beschreibt die erwartete Streuung derselben Zielgröße in der Population, ebenfalls in Minuten. Schätzen Sie sie anhand einer Pilotstudie, einer zuverlässigen früheren Untersuchung, betrieblicher Daten oder einer wirklich vergleichbaren Population. Unterschiedliche Einheiten machen das Ergebnis unbrauchbar; verwenden Sie deshalb keine prozentuale Marge, sofern die Zielgröße nicht selbst ein Prozentwert ist. Die Konfidenz wird dezimal eingegeben: 0.95 steht beispielsweise für ein zweiseitiges Konfidenzniveau von 95 Prozent. Das Verfahren setzt unabhängige Beobachtungen und eine stabile Standardabweichung voraus. Ist die Streuung unsicher, berechnen Sie mehrere Szenarien, darunter vorsichtshalber eines mit größerer Standardabweichung, denn höhere Variabilität erfordert mehr Beobachtungen. Legen Sie Population, Messverfahren, Marge und Quelle der Streuung fest, bevor Sie das Ergebnis betrachten, damit bequeme Eingaben nicht unbemerkt die tatsächlichen Studienanforderungen ersetzen.

Verstehen Sie Formel und Aufrundung

Zunächst wandelt der Rechner das gewünschte zweiseitige Konfidenzniveau in den kritischen Wert der Standardnormalverteilung um, der meist z-Wert heißt. Anschließend multipliziert er diesen Wert mit der erwarteten Standardabweichung, teilt durch die Zielmarge und quadriert das Ergebnis. Symbolisch ist der ungerundete Bedarf das Quadrat aus z mal Standardabweichung geteilt durch Marge. Die endgültige Stichprobengröße wird stets aufgerundet, weil sich ein Bruchteil einer Beobachtung nicht erheben lässt und normales Runden die Planung knapp unter die angegebene Genauigkeit bringen könnte. Der ausgegebene z-Wert ist nur zur besseren Lesbarkeit gerundet; intern wird mit voller Genauigkeit gerechnet. Eine kleinere Marge erhöht den Bedarf rasch: Wird sie halbiert, vervierfacht sich die Stichprobe ungefähr, solange alle anderen Eingaben gleich bleiben. Eine größere Standardabweichung oder höhere Konfidenz steigert den Bedarf ebenfalls. Das Ergebnis ist ein Planungsmindestwert unter den Annahmen der Formel und keine Zusicherung, dass jeder beobachtete Stichprobenmittelwert innerhalb der Marge liegt. Konfidenz bezeichnet die langfristige Überdeckung des Intervallverfahrens bei wiederholten Stichproben. Das tatsächliche Resultat hängt außerdem von Auswahlqualität, fehlenden Daten und der Frage ab, ob die angenommene Streuung die Population angemessen beschreibt.

Passen Sie den Mindestwert an das Studiendesign an

Verstehen Sie die berechnete Größe als Zahl gültiger, unabhängiger Beobachtungen für die Auswertung. Unbrauchbare Messungen, Nichtantworten, Studienabbrüche, Geräteausfälle oder bei der Bereinigung entfernte Datensätze sind nicht automatisch enthalten. Wenn voraussichtlich nur 80 Prozent der aufgenommenen Beobachtungen gültig bleiben, teilen Sie die benötigte gültige Zahl durch 0.8 und runden Sie für die Rekrutierungsplanung auf. Clusterdesigns, etwa Patientinnen und Patienten innerhalb von Kliniken oder Produkte innerhalb von Fertigungslosen, benötigen häufig eine zusätzliche Anpassung für den Designeffekt, da Beobachtungen derselben Gruppe korreliert sein können. Wiederholte Messungen derselben Person entsprechen nicht automatisch ebenso vielen unabhängigen Personen. Die Formel verwendet außerdem einen kritischen Wert der Standardnormalverteilung und setzt voraus, dass die Standardabweichung für die Planung hinreichend bekannt ist. Sehr kleine Studien mit geschätzter Streuung können ein t-basiertes oder iteratives Verfahren erfordern. Eine Endlichkeitskorrektur kann den Bedarf verringern, wenn ein erheblicher Anteil einer kleinen bekannten Population untersucht wird; hier wird sie jedoch nicht angewandt. Dokumentieren Sie jede Anpassung und ihre Begründung zusammen mit dem ursprünglichen statistischen Mindestwert. Automatisierte API-Berechnungen kosten $0.002 je Anfrage und liefern bei identischen Eingaben stets dasselbe deterministische Ergebnis.