Stichprobengröße für einen Anteil berechnen

Geben Sie den erwarteten Anteil, die größte zulässige Fehlermarge und ein zweiseitiges Konfidenzniveau jeweils als Dezimalzahl ein. Das Ergebnis beruht auf der Standardnormalapproximation und wird stets aufgerundet, da ein Bruchteil einer teilnehmenden Person oder Beobachtung die angestrebte Genauigkeit nicht erfüllen kann. Der Rechner eignet sich zur Planung von Befragungen, Umfragen, Prüfungen, Experimenten und Qualitätskontrollen vor Beginn der Datenerhebung.

Wählen Sie zur Studienfrage passende Eingaben

Drücken Sie zunächst sämtliche Eingaben als Dezimalzahlen aus. Eine Fehlermarge von fünf Prozentpunkten wird als 0.05 und ein Konfidenzniveau von 95 Prozent als 0.95 eingegeben. Der geschätzte Anteil ist Ihre bestmögliche Vorhersage dafür, welcher Teil der Bevölkerung das untersuchte Merkmal aufweist. Die Schätzung kann aus einer Pilotstudie, einer früheren Befragung, betrieblichen Aufzeichnungen oder einer tatsächlich vergleichbaren Population stammen. Liegt keine belastbare Schätzung vor, ist 0.5 die übliche vorsichtige Wahl, weil das Produkt aus p und eins minus p bei 0.5 am größten ist. Bei fester Fehlermarge und Konfidenz entsteht damit die größte Stichprobe. Legen Sie das Ergebnis fest, bevor Sie die Schätzung wählen: Der Anteil der Kundschaft, die einen Vertrag verlängert, ist nicht mit dem Anteil gleichzusetzen, der ein Produkt empfiehlt. Die Eingaben müssen ein einziges binäres Ergebnis und eine bestimmte Zielpopulation beschreiben. Der Rechner setzt unabhängige Beobachtungen sowie eine auf der Anteilsskala gemessene Fehlermarge voraus, nicht einen relativen Prozentsatz des erwarteten Ergebnisses.

Verstehen Sie Berechnung und Aufrundung

Zunächst wandelt der Rechner das zweiseitige Konfidenzniveau in den kritischen Wert der Standardnormalverteilung um, der üblicherweise z-Wert genannt wird. Anschließend wird das Quadrat von z mit dem geschätzten Anteil und mit eins minus diesem Anteil multipliziert und durch das Quadrat der Fehlermarge geteilt. Dies ist die verbreitete Planungsformel für einen Anteil unter Verwendung der Normalapproximation. Das berechnete Ergebnis wird auf die nächste ganze Beobachtung aufgerundet. Diese Aufrundung ist wesentlich: Normales Runden könnte dazu führen, dass die geplante Studie die angegebene Genauigkeit knapp verfehlt. Der z-Wert wird zur Nachvollziehbarkeit angezeigt, während die Stichprobengröße mit dem ungerundeten internen Wert berechnet wird. Das Ergebnis ist ein Mindestwert unter den Annahmen der Formel und keine Zusage, dass jede realisierte Stichprobe genau diesen Fehler besitzt. Die tatsächliche Unsicherheit hängt vom beobachteten Anteil und vom Auswahlverfahren ab. Zuschläge für Nichtantworten, ungültige Datensätze, Ausfälle, Cluster, Gewichtungen oder Wiederholungsmessungen sind nicht enthalten und müssen danach in die Studienplanung einfließen.

Deuten Sie das Ergebnis im jeweiligen Studiendesign

Betrachten Sie das Ergebnis als die Anzahl verwertbarer, unabhängiger Antworten oder Beobachtungen, die für die Auswertung benötigt werden. Erwarten Sie beispielsweise nur von 80 Prozent der eingeladenen Personen eine Antwort, teilen Sie die benötigte verwertbare Anzahl durch 0.8 und runden Sie auf, um die Zahl der Einladungen zu bestimmen. Clusterstichproben, etwa Schülerinnen und Schüler innerhalb von Schulen oder Patientinnen und Patienten innerhalb von Kliniken, benötigen meist zusätzlich eine Anpassung für den Designeffekt, weil Beobachtungen derselben Gruppe miteinander korrelieren. Bei einer bekannten endlichen Population kann eine Endlichkeitskorrektur sinnvoll sein. Dieser Rechner gibt jedoch bewusst das Standardergebnis für große Populationen aus, damit seine Annahmen klar und übertragbar bleiben. Sehr seltene oder sehr häufige Ereignisse können außerdem Verfahren erfordern, die speziell auf die Intervallabdeckung ausgerichtet sind. Dokumentieren Sie vor der Erhebung Fehlermarge, Konfidenz, erwarteten Anteil, angenommene Antwortquote und jeden Designeffekt. Für automatisierte Planungen kostet die API $0.002 je Anfrage und liefert dieselbe deterministische Berechnung.