Rechner für den Z-Test zweier Anteile

Geben Sie die Anzahl der Erfolge und den gesamten Stichprobenumfang jeder Gruppe ein. Ausgegeben werden beide beobachteten Anteile, der unter der Nullhypothese gepoolte Anteil, der gepoolte Standardfehler, die vorzeichenbehaftete z-Statistik und der zweiseitige p-Wert. Die Berechnung ist deterministisch und transparent und eignet sich für schnelle Analysen, reproduzierbare Berichte und automatisierte Prüfungen, sofern die Normalapproximation angemessen ist.

Geben Sie Zählwerte zweier unabhängiger Gruppen ein

Geben Sie für jede Gruppe die Zahl der Erfolge und die Gesamtzahl der Beobachtungen an. Ein Erfolg ist das zu vergleichende Ereignis, beispielsweise ein Kauf, eine bestandene Prüfung, eine Umfrageantwort oder das Erreichen eines vorab definierten klinischen Endpunkts. Die Erfolgszahl muss eine ganze Zahl zwischen null und dem zugehörigen Stichprobenumfang sein; jeder Umfang muss eine ganze Zahl von mindestens eins sein. Verwenden Sie für beide Gruppen dieselbe Erfolgsdefinition und denselben Beobachtungszeitraum, damit der Vergleich eine schlüssige Frage beantwortet. Die Gruppen müssen zudem unabhängig sein: Eine Beobachtung darf nicht in beiden Stichproben vorkommen oder absichtlich gepaart werden. Separat zugewiesene Versuchsgruppen sind in der Regel unabhängig, Messungen derselben Personen vor und nach einer Maßnahme hingegen nicht. Geben Sie Rohzahlen statt gerundeter Prozentsätze ein. Dadurch bleiben die tatsächlichen Nenner erhalten und unnötige Rundungsfehler werden vermieden. Der Vergleich lautet stets Gruppe eins minus Gruppe zwei; wählen Sie die Reihenfolge passend zu Ihrer beabsichtigten Aussage.

So wird der gepoolte z-Test berechnet

Die Nullhypothese besagt, dass beide Populationsanteile gleich sind. Unter dieser Annahme werden die Erfolge beider Stichproben zu einem gepoolten Anteil zusammengefasst: Gesamterfolge geteilt durch Gesamtbeobachtungen. Der gepoolte Standardfehler ist die Quadratwurzel aus dem gepoolten Anteil mal eins minus diesem Anteil, multipliziert mit der Summe der Kehrwerte beider Stichprobenumfänge. Die z-Statistik teilt anschließend die beobachtete Differenz, Anteil eins minus Anteil zwei, durch diesen Standardfehler. Ein positiver Wert kennzeichnet eine höhere beobachtete Rate in der ersten Gruppe, ein negativer eine niedrigere. Der p-Wert ist zweiseitig: Er bewertet Abweichungen von der Gleichheit in beiden Richtungen und entspricht dem Doppelten der Standardnormalverteilungs-Wahrscheinlichkeit jenseits des Betrags von z. Eine Stetigkeitskorrektur wird nicht verwendet. Enthalten beide Gruppen ausschließlich Misserfolge oder ausschließlich Erfolge, sind ihre Raten identisch und die Varianz ist null; dann werden z gleich null und p gleich eins ausgegeben. Die Zwischenwerte machen das Ergebnis nachvollziehbar.

Deuten Sie den p-Wert und prüfen Sie die Approximation

Ein kleiner p-Wert bedeutet, dass eine mindestens ebenso extreme Differenz ungewöhnlich wäre, wenn die Populationsanteile tatsächlich gleich wären und die Stichprobenannahmen gelten. Er ist weder die Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit der Nullhypothese noch ein Maß für die praktische Bedeutung des Unterschieds und beweist keine Kausalität. Betrachten Sie zusätzlich beide beobachteten Anteile und berichten Sie gegebenenfalls ein Konfidenzintervall oder eine Effektgröße. Prüfen Sie vor Anwendung der Normalapproximation, ob die unter der gepoolten Nullhypothese erwarteten Zahlen von Erfolgen und Misserfolgen in beiden Gruppen ausreichend groß sind. Als Faustregel gelten mindestens fünf je erwartetem Zählwert, strengere Grenzen können jedoch sinnvoll sein. Bei dünn besetzten Daten, seltenen Ereignissen, sehr kleinen Stichproben oder Raten nahe null oder eins eignet sich möglicherweise ein exaktes Verfahren wie Fishers exakter Test besser. Unabhängigkeit und Studiendesign bleiben entscheidend: Auswahlverzerrungen, wiederholte Beobachtungen, uneinheitliche Definitionen oder zahlreiche ungeplante Vergleiche können einen scheinbar überzeugenden p-Wert entwerten. Die deterministische API kostet $0.002 pro Anfrage und verwendet dieselbe Formel.