Rechner für exakte Clopper-Pearson-Konfidenzintervalle

Er invertiert exakte Binomialverteilungen, statt eine Normalapproximation zu verwenden, und eignet sich deshalb auch für kleine Stichproben sowie Ergebnisse nahe null oder eins. Die Antwort enthält den beobachteten Anteil und beide Intervallgrenzen in einer kompakten, wiederverwendbaren Form für Berichte, Prüfabläufe, Experimente und Entscheidungen der Qualitätskontrolle.

Geben Sie Binomialergebnis und Konfidenzniveau ein

Tragen Sie unter successes die Anzahl der Beobachtungen ein, die Ihre festgelegte Bedingung erfüllen, und unter size die Gesamtzahl unabhängiger Bernoulli-Versuche. Die Erfolgszahl muss eine ganze Zahl zwischen null und dem Stichprobenumfang sein; der Umfang muss eine positive ganze Zahl sein. Geben Sie confidence als Dezimalzahl strikt zwischen null und eins an, beispielsweise 0.95 für ein Intervall mit 95 Prozent Konfidenz. Legen Sie vor der Auswertung eindeutig fest, was als Erfolg zählt. Eine bestandene Prüfung, eine Reaktion auf eine Kampagne oder ein erkanntes Ereignis kann ein Erfolg sein, sofern für alle Versuche dieselbe Regel gilt. estimate ist successes geteilt durch size. lower und upper sind die Grenzen des gleichseitigen Clopper-Pearson-Intervalls. Es handelt sich um Anteile zwischen null und eins, nicht um Prozentwerte. Multiplizieren Sie diese Werte nur für eine prozentuale Darstellung mit hundert. Ist successes größer als size, wird die Anfrage abgelehnt, da dieses Ergebnis in einer Binomialstichprobe unmöglich ist.

Was exakt bei dieser Berechnung bedeutet

Das Intervall entsteht durch Umkehrung zweier Tests für die Binomialverteilung. Bei einem Ergebnis zwischen den Randfällen ist die Untergrenze ein Quantil einer Betaverteilung, deren Formparameter aus den Erfolgs- und Misserfolgszahlen hervorgehen; für die Obergrenze wird das komplementäre Parameterpaar verwendet. Ohne Erfolge ist die Untergrenze exakt null. Sind alle Versuche erfolgreich, ist die Obergrenze exakt eins. Diese Konstruktion benötigt keine glockenförmige Normalapproximation, die bei wenigen Daten oder einem geschätzten Anteil nahe einer Grenze unzuverlässig sein kann. Exakt bezeichnet hier die Abdeckung unter dem Binomialmodell; es bedeutet nicht, dass der unbekannte Anteil zwingend in diesem einzelnen Intervall liegt. Clopper-Pearson-Intervalle sind meist konservativ: Ihre tatsächliche langfristige Abdeckung kann das gewünschte Konfidenzniveau übersteigen, weil diskrete Binomialergebnisse nicht jeden Abdeckungswert ermöglichen. Diese zusätzliche Absicherung führt häufig zu breiteren Intervallen als bei Wilson-, Jeffreys- oder Likelihood-Verfahren. Wählen Sie die Methode, wenn eine garantierte Mindestabdeckung wichtiger ist als ein möglichst schmales Intervall.

Interpretieren und berichten Sie die Grenzen korrekt

Verstehen Sie das Ergebnis als Verfahren mit einer langfristigen Abdeckungseigenschaft. Würde derselbe Stichprobenprozess wiederholt und jedes Mal ein neues Intervall berechnet, würde unter den Binomialannahmen mindestens der angegebene Konfidenzanteil dieser Intervalle die feste Erfolgswahrscheinlichkeit überdecken. Sagen Sie nicht, der Parameter liege nach Beobachtung der Daten mit dieser Wahrscheinlichkeit im vorliegenden Intervall. Das wäre eine bayessche Deutung und erforderte eine Priorverteilung. Prüfen Sie außerdem, ob die Versuche wirklich vergleichbar und hinreichend unabhängig sind. Geclusterte Beobachtungen, wiederholte Messungen an derselben Person, wechselnde Prüfbedingungen oder Auswahlverzerrungen können ein Binomialintervall trotz einwandfreier Rechnung ungültig machen. Nennen Sie in einem Bericht die Erfolgszahl, den Stichprobenumfang, das Konfidenzniveau, den beobachteten Anteil, die Methode und beide Grenzen. Damit bleibt die Berechnung nachvollziehbar. Die Berechnung im Browser ist kostenlos; eine automatisierte API-Anfrage kostet $0.002. Der Algorithmus ist deterministisch und übermittelt keine Daten an externe Dienste.