Calculadora del intervalo exacto de Clopper-Pearson

Invierte las colas binomiales exactas en lugar de recurrir a una aproximación normal, por lo que conserva su utilidad con muestras pequeñas y resultados próximos a cero o uno. La respuesta incluye la proporción observada y ambos límites en un formato compacto y reutilizable para informes, validaciones, experimentos y control de calidad.

Introduzca el resultado binomial y el nivel de confianza

Indique successes como el número de observaciones que cumplen la condición definida y size como el total de ensayos de Bernoulli independientes. Los éxitos deben formar un entero desde cero hasta el tamaño muestral, mientras que el tamaño debe ser un entero positivo. Escriba confidence como decimal estrictamente comprendido entre cero y uno; por ejemplo, 0.95 representa un intervalo del 95 por ciento. La definición de éxito debe quedar fijada antes de interpretar la salida. Una inspección aprobada, una respuesta a una campaña o un evento detectado pueden considerarse éxitos si todos los ensayos aplican la misma regla. El campo estimate es el cociente entre éxitos y tamaño. Los campos lower y upper contienen los límites del intervalo de Clopper-Pearson con colas iguales. Son proporciones entre cero y uno, no porcentajes. Si se desea mostrarlos como porcentajes, deben multiplicarse por cien. La solicitud se rechaza cuando successes supera size, pues ese resultado es imposible en una muestra binomial.

Qué significa «exacto» en este cálculo

El intervalo se obtiene invirtiendo dos pruebas sobre las colas de la distribución binomial. Para un resultado interior, el límite inferior es un cuantil de una distribución beta cuyos parámetros de forma dependen de los conteos de éxitos y fracasos; el límite superior emplea la pareja complementaria. Cuando no hay ningún éxito, el límite inferior vale exactamente cero. Cuando todos los ensayos tienen éxito, el límite superior vale exactamente uno. Esta construcción no depende de la aproximación mediante una campana normal, que puede comportarse mal con pocos datos o con una proporción estimada cercana a un extremo. La palabra exacto describe la cobertura bajo el modelo binomial; no afirma que el parámetro desconocido tenga que estar dentro de este intervalo concreto. Los intervalos de Clopper-Pearson suelen ser conservadores: su cobertura real a largo plazo puede superar la confianza solicitada porque los resultados binomiales discretos no permiten alcanzar todos los niveles de cobertura. Por ello suelen ser más amplios que las alternativas de Wilson, Jeffreys o basadas en verosimilitud.

Interprete y comunique los límites con rigor

El resultado debe entenderse como un procedimiento con una propiedad de cobertura a largo plazo. Si se repitiera el mismo proceso de muestreo y se calculase un intervalo nuevo cada vez, al menos la proporción indicada por el nivel de confianza cubriría la probabilidad fija de éxito, siempre bajo los supuestos binomiales. No conviene afirmar que, una vez observados los datos, el intervalo asigna esa probabilidad al parámetro; esa lectura es bayesiana y exige una distribución previa. También debe comprobarse que los ensayos sean comparables y suficientemente independientes. Las observaciones agrupadas, las mediciones repetidas sobre la misma persona, los cambios en las condiciones de prueba o el sesgo de selección pueden invalidar un intervalo binomial aunque la aritmética sea correcta. En un informe, incluya el conteo de éxitos, el tamaño muestral, el nivel de confianza, la proporción observada, el nombre del método y ambos límites. Así el cálculo queda auditable. El cálculo en el navegador es gratuito y cada solicitud automatizada mediante API cuesta $0.002. El algoritmo es determinista y no envía datos a servicios externos.