Calculateur d’intervalle exact de Clopper-Pearson

Il inverse les queues binomiales exactes au lieu d’utiliser une approximation normale, ce qui le rend pertinent pour les petits échantillons et les résultats proches de zéro ou de un. La réponse contient la proportion observée et les deux bornes dans un format compact, réutilisable pour les rapports, les validations, les expériences et le contrôle qualité.

Saisissez le résultat binomial et le niveau de confiance

Indiquez successes comme le nombre d’observations satisfaisant la condition retenue et size comme le nombre total d’essais de Bernoulli indépendants. Le nombre de succès doit être un entier compris entre zéro et la taille de l’échantillon, tandis que cette taille doit être un entier positif. Saisissez confidence sous forme décimale strictement comprise entre zéro et un ; par exemple, 0.95 correspond à un intervalle de 95 pour cent. La définition d’un succès doit être fixée avant toute interprétation. Un contrôle réussi, une réponse à une campagne ou un événement détecté peuvent constituer un succès si chaque essai suit la même règle. Le champ estimate est le quotient de successes par size. Les champs lower et upper sont les bornes de l’intervalle de Clopper-Pearson à queues égales. Ce sont des proportions comprises entre zéro et un, et non des pourcentages. Multipliez-les par cent uniquement pour une présentation en pourcentage. La demande est rejetée si successes dépasse size, car une telle observation est impossible dans un échantillon binomial.

Comprenez le sens du terme exact

L’intervalle est obtenu par inversion de deux tests portant sur les queues binomiales. Pour un résultat intérieur, la borne inférieure est un quantile d’une loi bêta dont les paramètres de forme dépendent des nombres de succès et d’échecs ; la borne supérieure utilise la paire complémentaire. En l’absence de succès, la borne inférieure vaut exactement zéro. Lorsque tous les essais réussissent, la borne supérieure vaut exactement un. Cette construction ne repose pas sur l’approximation en cloche, qui peut être médiocre lorsque les données sont rares ou que la proportion estimée approche une frontière. Le mot exact qualifie la couverture dans le cadre du modèle binomial ; il ne signifie pas que la proportion inconnue doit appartenir à cet intervalle précis. Les intervalles de Clopper-Pearson sont généralement conservateurs : leur couverture réelle à long terme peut dépasser le niveau demandé, car les résultats binomiaux discrets ne permettent pas toutes les valeurs de couverture. Cette protection supplémentaire rend souvent l’intervalle plus large que ceux de Wilson, de Jeffreys ou fondés sur la vraisemblance.

Interprétez et présentez les bornes avec rigueur

Considérez le résultat comme une procédure dotée d’une propriété de couverture à long terme. Si le même échantillonnage était répété et qu’un nouvel intervalle était calculé à chaque fois, au moins la proportion indiquée par le niveau de confiance couvrirait la probabilité de succès fixe, sous réserve des hypothèses binomiales. N’affirmez pas qu’après observation des données, le paramètre possède cette probabilité de se trouver dans l’intervalle : cette interprétation bayésienne nécessite une loi a priori. Vérifiez également que les essais sont comparables et suffisamment indépendants. Des observations groupées, des mesures répétées sur la même personne, des conditions d’essai changeantes ou un biais de sélection peuvent invalider un intervalle binomial, même si le calcul est irréprochable. Dans un rapport, mentionnez le nombre de succès, la taille de l’échantillon, le niveau de confiance, la proportion observée, le nom de la méthode et les deux bornes. Ces éléments rendent le calcul vérifiable. Le calcul dans le navigateur est gratuit ; une demande automatisée par API coûte $0.002. L’algorithme est déterministe et ne transmet aucune donnée à un service externe.