Calculadora do intervalo exato de Clopper-Pearson

Ela inverte as caudas binomiais exatas, sem recorrer à aproximação normal, e por isso continua adequada para amostras pequenas e resultados próximos de zero ou um. A resposta reúne a proporção observada e os dois limites em um formato compacto e reutilizável para relatórios, validações, experimentos e decisões de controle de qualidade.

Informe o resultado binomial e o nível de confiança

Preencha successes com a quantidade de observações que atendem à condição definida e size com o número total de ensaios de Bernoulli independentes. O total de sucessos deve ser um inteiro entre zero e o tamanho da amostra, e o tamanho precisa ser um inteiro positivo. Informe confidence como um decimal estritamente entre zero e um; por exemplo, 0.95 corresponde a um intervalo de 95 por cento. A definição de sucesso deve ser fixada antes da interpretação. Uma inspeção aprovada, uma resposta a uma campanha ou um evento detectado podem representar sucesso, desde que todos os ensaios sigam a mesma regra. O campo estimate é successes dividido por size. Os campos lower e upper são os limites do intervalo de Clopper-Pearson com caudas iguais. Eles são proporções entre zero e um, não porcentagens. Para exibi-los como porcentagens, multiplique-os por cem. A solicitação é recusada quando successes é maior que size, pois esse resultado não pode ocorrer em uma amostra binomial.

Entenda o significado de exato neste cálculo

O intervalo resulta da inversão de dois testes das caudas binomiais. Em um resultado interior, o limite inferior é um quantil da distribuição beta com parâmetros de forma derivados das contagens de sucessos e fracassos; o limite superior usa o par complementar. Quando não há sucessos, o limite inferior é exatamente zero. Quando todos os ensaios têm sucesso, o limite superior é exatamente um. Essa construção não depende da aproximação em forma de sino, que pode apresentar resultados ruins com poucos dados ou com uma proporção estimada perto de uma fronteira. O termo exato se refere à cobertura sob o modelo binomial, não à certeza de que a proporção desconhecida esteja dentro deste intervalo específico. Intervalos de Clopper-Pearson geralmente são conservadores: a cobertura real de longo prazo pode superar a confiança solicitada porque resultados binomiais discretos não permitem qualquer nível de cobertura. Essa proteção adicional costuma gerar intervalos mais largos que os métodos de Wilson, Jeffreys ou baseados em verossimilhança. Prefira este método quando a garantia mínima de cobertura for mais importante que a menor largura possível.

Interprete e apresente os limites com responsabilidade

O resultado descreve um procedimento com uma propriedade de cobertura de longo prazo. Se o mesmo processo amostral fosse repetido e um novo intervalo fosse calculado em cada repetição, pelo menos a proporção declarada pela confiança cobriria a probabilidade fixa de sucesso, desde que as hipóteses binomiais fossem válidas. Não afirme que, depois de observar os dados, o parâmetro tem essa probabilidade de estar dentro do intervalo; essa é uma interpretação bayesiana e exige uma distribuição a priori. Verifique também se os ensaios são comparáveis e suficientemente independentes. Observações agrupadas, medições repetidas no mesmo participante, mudanças nas condições do teste ou viés de seleção podem invalidar um intervalo binomial mesmo com aritmética correta. Em um relatório, registre a contagem de sucessos, o tamanho da amostra, o nível de confiança, a proporção observada, o nome do método e os dois limites. Esses dados tornam o cálculo auditável. O cálculo no navegador é gratuito, enquanto cada solicitação automatizada por API custa US$ 0,002. O algoritmo é determinístico e não envia dados a serviços externos.