ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة قسمة الأعداد الصحيحة الغاوسية: خارج القسمة والباقي

تتعامل قسمة الأعداد الصحيحة الغاوسية مع أعداد يكون فيها معاملا الجزأين الحقيقي والتخيلي عددين صحيحين.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخل المعاملات الأربعة للمقسوم ولمقسوم عليه غير صفري، فتحصل على خارج قسمة غاوسي والباقي الدقيق. تعرض الحاسبة أيضا المعيارين كي تتمكن من التحقق من الشرط الإقليدي. يعتمد الحساب على حساب صحيح دقيق لا على تقريبات الفاصلة العائمة، ويطبق قاعدة ثابتة عندما يقع أحد الإحداثيين في المنتصف تماما بين عددين صحيحين.

مثّل المقسوم والمقسوم عليه بمعاملات صحيحة

يأخذ العدد الصحيح الغاوسي الصورة a + bi، حيث يكون a وb عددين صحيحين عاديين ويكون مربع i مساويا لسالب واحد. ضع a في dividend_real وb في dividend_imag. ومثّل c + di بالحقلين divisor_real وdivisor_imag. تُقبل المعاملات السالبة، ويمكن أن يكون أي معامل منفرد صفرا، لكن لا يجوز أن يكون معاملا المقسوم عليه صفرا معا. فمثلا يمثل 17 و9 العدد 17 + 9i، بينما يمثل 4 و-3 العدد 4 - 3i. تمنع الحقول المنفصلة التباس الإشارات والمسافات والحدود المحذوفة، كما تلائم البرامج التي تخزن الأعداد المركبة في أزواج من الإحداثيات. يجب أن يكون كل معامل عددا صحيحا ضمن النطاق المنشور. يأتي الناتج بالصورة الصريحة نفسها: يحدد quotient.real وquotient.imag خارج القسمة، ويحدد remainder.real وremainder.imag الباقي. وبذلك يمكنك إعادة بناء المقسوم والتحقق منه من دون تحليل سلسلة رياضية منسقة.

افهم كيفية اختيار خارج القسمة الإقليدي

ينظر الحساب أولا في النسبة المركبة الدقيقة بين المقسوم والمقسوم عليه. ويؤدي الضرب في مرافق المقسوم عليه إلى التعبير عن كل إحداثي في صورة كسر مقامه الموجب هو معيار المقسوم عليه، أي مربع c مضافا إلى مربع d. بعد ذلك يُقرب كل إحداثي نسبي إلى أقرب عدد صحيح لتكوين خارج قسمة غاوسي. تقارن الخوارزمية البسوط والمقامات الصحيحة مباشرة، ولذلك لا يستطيع خطأ ثنائي في الفاصلة العائمة دفع قيمة قريبة من النصف عبر الحد. إذا وقع الإحداثي في المنتصف تماما، يُقرب في الاتجاه البعيد عن الصفر. هذه قاعدة حتمية؛ وقد تختار قاعدة إقليدية صحيحة أخرى خارج قسمة مختلفا عند الحد، مع بقاء الهوية ومتباينة المعيارين صحيحتين. ثم يُحسب الباقي بطرح حاصل ضرب المقسوم عليه في خارج القسمة من المقسوم طرحا دقيقا. يتيح divisor_norm وremainder_norm تأكيد أن معيار الباقي أصغر تماما من معيار المقسوم عليه.

تحقق من النتائج واستخدمها في تطبيقات نظرية الأعداد

للتحقق من الاستجابة، اضرب خارج القسمة المعاد في المقسوم عليه الأصلي ثم أضف الباقي. الإحداثي الحقيقي هو divisor_real في quotient.real ناقص divisor_imag في quotient.imag ثم زائد remainder.real. والإحداثي التخيلي هو divisor_real في quotient.imag زائد divisor_imag في quotient.real ثم زائد remainder.imag. يجب أن يعيد الإحداثيان معاملي المقسوم الأصليين بدقة. وقارن أيضا remainder_norm مع divisor_norm؛ فالأول أصغر لكل مقسوم عليه صالح. تجعل هذه الخصائص العملية مناسبة كخطوة متكررة في خوارزمية القاسم المشترك الأكبر للأعداد الغاوسية، وفي مسائل الحلقات الإقليدية، وفي الأنظمة الرمزية التي تحتاج إلى اختيار ثابت عند الحدود. لا تدخل الشبكة أو العشوائية أو الساعة في الحساب، ولذلك يعطي الإدخال نفسه ناتج JSON نفسه. يُرفض المقسوم عليه الصفري. تكلف مكالمة API مقدار $0.002، ويمكن للمتصفح المدعوم تشغيل النواة الحتمية نفسها محليا.

حالات الاستخدام

تشغيل الخوارزمية الإقليدية الغاوسية

استخدم كل باقٍ بوصفه المقسوم عليه التالي عند حساب القاسم المشترك الأكبر للأعداد الغاوسية.

مراجعة تمارين الجبر المجرد

تحقق من خارج قسمة وباقٍ مقترحين بمقارنة الهوية الدقيقة والمعيارين المعروضين.

بناء أدوات رمزية حتمية

طبق قاعدة صريحة لحالات المنتصف عندما يحتاج البرنامج إلى نتائج قابلة لإعادة الإنتاج.

الأسئلة الشائعة

ما العدد الصحيح الغاوسي؟

هو عدد مركب بالصورة a + bi يكون فيه المعامل الحقيقي a والمعامل التخيلي b عددين صحيحين.

هل يمكن أن يكون المقسوم عليه صفرا؟

لا. إذا كان معاملاه صفرا، تُعاد رسالة خطأ تفيد بأن الإدخال غير صالح.

لماذا قد تعطي حاسبة أخرى خارج قسمة مختلفا عند التعادل؟

يسمح الإحداثي الواقع في المنتصف تماما بأكثر من اختيار قريب صالح. تقرب هذه الحاسبة أنصاف القيم دائما بعيدا عن الصفر.

كيف أتحقق من أن الباقي إقليدي؟

قارن remainder_norm مع divisor_norm. يكون معيار الباقي أصغر تماما عند صحة الإدخال.

هل يستخدم الحساب أعدادا مركبة ذات فاصلة عائمة؟

لا. تستخدم عمليات الضرب وقرارات التقريب النسبي والطرح حسابا صحيحا دقيقا.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلف كل مطالبة API مقدار $0.002. ويمكن لحاسبة المتصفح تشغيل النواة نفسها محليا.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-divide

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-divide \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"dividend_real":17,"dividend_imag":9,"divisor_real":4,"divisor_imag":-3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-divide", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "dividend_real": 17,
    "dividend_imag": 9,
    "divisor_real": 4,
    "divisor_imag": -3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-divide",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "dividend_real": 17,
    "dividend_imag": 9,
    "divisor_real": 4,
    "divisor_imag": -3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-divide", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"dividend_real":17,"dividend_imag":9,"divisor_real":4,"divisor_imag":-3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"dividend_real":17,"dividend_imag":9,"divisor_real":4,"divisor_imag":-3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-divide", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "dividend_real": 17,
  "dividend_imag": 9,
  "divisor_real": 4,
  "divisor_imag": -3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.gaussian_integer_divide",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←