ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة ضرب الأعداد الصحيحة الغاوسية

تضرب هذه الحاسبة عددين صحيحين غاوسيين على الصورة a + bi، حيث يكون كل من الجزأين الحقيقي والتخيلي عددًا صحيحًا، ثم تعيد حاصل الضرب الدقيق بالصورة نفسها.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخل المعاملات الأربعة كلًا على حدة، فتطبق الحاسبة خاصية التوزيع مع اعتبار أن مربع i يساوي -1. تتضمن النتيجة الجزء الحقيقي ومعامل الجزء التخيلي، لتناسب تمارين نظرية الأعداد والتحقق الجبري واختبارات البرامج وأي مسار عمل يحتاج إلى حاصل ضرب غاوسي موثوق.

مثّل العددين الصحيحين الغاوسيين بأربعة مكونات

يأتي العدد الصحيح الغاوسي على الصورة a + bi، حيث a وb عددان صحيحان وi هي الوحدة التخيلية. يستخدم العدد الأول a_real للمعامل a وa_imag للمعامل b، ويستخدم الثاني b_real للمعامل c وb_imag للمعامل d. لضرب 3 + 2i في 1 - 4i، أدخل 3 و2 و1 و-4. حافظ على إشارة كل معامل؛ فمعامل -4i هو -4 وليس 4. إذا كان العدد حقيقيًا صرفًا فضع صفرًا للجزء التخيلي، وإذا كان تخيليًا صرفًا فضع صفرًا للجزء الحقيقي. الحقول الأربعة مطلوبة لمنع الالتباس في طلب API. يجب أن تكون المكونات أعداد JSON صحيحة ضمن الحدود المنشورة. تُرفض الكسور والنصوص الرقمية واللانهاية والقيم غير الصحيحة بدل تقريبها أو تحويلها ضمنيًا. يفصل هذا العقد الصارم الحساب الصحيح الدقيق عن حساب الأعداد المركبة التقريبي.

افهم كيفية حساب حاصل الضرب

توسع العملية (a + bi)(c + di) باستخدام خاصية التوزيع. ينتج عن ضرب الحدود ac + adi + bci + bdi مع مربع i. ولأن مربع i يساوي -1، يتحول الحد الأخير إلى -bd. تعطي الحدود الخالية من i الجزء الحقيقي ac - bd، وتعطي معاملات i الجزء التخيلي ad + bc. تعيد الحاسبة العددين بالمفتاحين real وimaginary. بالنسبة إلى 3 + 2i و1 - 4i، يكون الجزء الحقيقي 3 في 1 ناقص 2 في -4، ويكون التخيلي 3 في -4 زائد 2 في 1. تتجنب هذه البنية أي التباس في الإشارات وتناسب المعالجة اللاحقة. تستخدم الخوارزمية ضرب الأعداد الصحيحة المحدودة وجمعها وطرحها فقط. تضمن الحدود بقاء القيم الوسيطة والنهائية ضمن مجال الأعداد الصحيحة الآمنة الدقيقة في JavaScript. العملية حتمية ولا تعتمد على شبكة أو نموذج أو ساعة أو عشوائية.

استخدم النتيجة في الرياضيات والبرمجيات

تشكل الأعداد الصحيحة الغاوسية حلقة، ولذلك يكون حاصل ضربها دائمًا عددًا صحيحًا غاوسيًا آخر. تفيد هذه الخاصية في دراسة مجموع مربعين والأعداد الأولية الغاوسية والمعايير والتحليل في Z[i]. يمكنك مقارنة التوسع اليدوي بالمعاملين المعادين أو تمريرهما إلى الخطوة الدقيقة التالية. يوفر المعيار الضربي N(a + bi) = مربع a + مربع b فحصًا مستقلًا؛ إذ يجب أن يساوي معيار النتيجة حاصل ضرب معياري المدخلين. ينبغي أن تشمل اختبارات البرامج تبديل الإشارات والمكونات الصفرية والعوامل الحقيقية أو التخيلية الصرفة والوحدات 1 و-1 وi و-i. تبلغ تكلفة نقطة النهاية $0.002 لكل طلب API، أما إصدار المتصفح فيعمل محليًا. تؤدي المكونات غير الصالحة إلى خطأ إدخال ولا تُقرّب. إذا احتوت البيانات على كسور فهي أعداد مركبة عامة وتتطلب عملية أخرى.

حالات الاستخدام

تحقق من تمرين في نظرية الأعداد

راجع معاملي الجزء الحقيقي والتخيلي الناتجين عن توسيع حاصل ضرب عددين صحيحين غاوسيين.

اختبر شيفرة الحساب المركب الدقيق

أنشئ نتائج متوقعة ثابتة لاختبارات تتضمن معاملات صحيحة وإشارات سالبة.

أنشئ مسار عمل للأعداد الغاوسية

مرر مكونات الناتج الدقيقة إلى خطوات المعيار أو القابلية للقسمة أو التحليل أو العرض المرئي.

الأسئلة الشائعة

ما العدد الصحيح الغاوسي؟

هو عدد مركب على الصورة a + bi يكون فيه كل من a وb عددًا صحيحًا.

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.

هل يمكن إدخال مكونات عشرية أو كسرية؟

لا. يجب أن يكون كل مكون عددًا صحيحًا؛ وتسبب القيم الكسرية أو غير المحدودة أو المفقودة أو النصية خطأ إدخال.

كيف تُدخل القيم الحقيقية الصرفة أو التخيلية الصرفة؟

استخدم صفرًا للمكون الغائب: يمثل 5 بجزء حقيقي 5 وتخيلي 0، ويمثل 5i بجزء حقيقي 0 وتخيلي 5.

ما التكلفة؟

يكلف كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن تشغيل النسخة التفاعلية محليًا في المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a_real": 3,
    "a_imag": 2,
    "b_real": 1,
    "b_imag": -4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a_real": 3,
    "a_imag": 2,
    "b_real": 1,
    "b_imag": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/gaussian-integer-multiply", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a_real": 3,
  "a_imag": 2,
  "b_real": 1,
  "b_imag": -4
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.gaussian_integer_multiply",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs_component 10000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←