ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة قيمة دالة التراكم بالتكامل

تقيس دالة التراكم المجموع الموقّع الذي تنتجه دالة بين نقطة بداية ثابتة ونقطة نهاية متغيرة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تحسب هذه الأداة ذلك المجموع تحليليًا لكثيرة حدود ممثلة بمعاملاتها. أدخلوا المعاملات بترتيب القوى التنازلي، ثم الحد السفلي الثابت والقيمة العليا التي تريدون تقييم الدالة عندها. تتضمن النتيجة درجة كثيرة الحدود، ومعاملات الدالة الأصلية، وقيمتيها عند الطرفين، والفرق النهائي. لذلك تفيد الأداة في مراجعة مسائل التفاضل والتكامل، وإعداد الأمثلة، والتحقق من الحسابات الحتمية في البرمجيات.

أدخلوا كثيرة الحدود والحدين بصورة صحيحة

اكتبوا كثيرة الحدود في مصفوفة معاملات تبدأ بأعلى قوة وتنتهي بالحد الثابت. فمثلًا تمثل [3, 0, -2] العبارة 3x² - 2. يحفظ الصفر الأوسط موضع حد x المفقود؛ وحذفه يصف كثيرة حدود مختلفة. وتمثل المصفوفة ذات العنصر الواحد دالة ثابتة. اجعلوا lower_bound نقطة البداية الثابتة وupper_bound نقطة النهاية المتغيرة. يجوز أن تكون القيمتان موجبتين أو سالبتين أو متساويتين، لكن يجب أن تكونا عددين منتهيين. تقبل الأداة حدًا علويًا أصغر من السفلي؛ فعكس الاتجاه يبدل الإشارة، وتساوي الطرفين يعطي صفرًا. يجب أن تضم المصفوفة من 1 إلى 1001 معامل منتهٍ. تمنع الصيغة العددية الالتباس في القوى والأقواس والحدود المحذوفة. ويعيد الحقل coefficients كثيرة الحدود المقبولة حتى تتحققوا من ترتيبها ودرجتها قبل تفسير القيمة النهائية.

تابعوا حساب التراكم التحليلي

إذا كانت A(x) = ∫ من a إلى x للدالة p(t) dt، فإن الحاسبة تنشئ أولًا دالة أصلية F. يتحول كل حد c·tⁿ إلى c مقسومًا على n + 1 ومضروبًا في t مرفوعة إلى n + 1. وتضاف قيمة ثابتة تساوي صفرًا لأن أي ثابت يختفي عند طرح قيمتي الطرفين. يعرض antiderivative_coefficients معاملات هذه الدالة بترتيب القوى التنازلي. بعد ذلك تُقيّم F عند upper_bound وlower_bound بتمرير محدود شبيه بطريقة Horner، ثم تُطرح القيمة الثانية من الأولى. ومن ثم تساوي value مقدار antiderivative_at_upper ناقص antiderivative_at_lower. هذا تطبيق مباشر للنظرية الأساسية في التفاضل والتكامل من دون أخذ عينات أو تربيع عددي. تستخدم القيم العشرية دقة JavaScript المحدودة وتُضبط لإنتاج خرج ثابت. وإذا تجاوزت قوة وسيطة المجال العددي المدعوم، يُرفض الطلب بدلًا من إرجاع ما لا نهاية أو نتيجة مضللة.

فسروا الإشارة والوحدات والطرف المتغير

القيمة المعادة تراكم موقّع وليست بالضرورة مساحة هندسية. عندما تكون كثيرة الحدود تحت المحور الأفقي تكون مساهمتها سالبة، وعندما تكون فوقه تكون موجبة، وقد تلغي المساهمتان إحداهما الأخرى. للحصول على المساحة الهندسية الكلية، قسّموا الفترة عند كل جذر حقيقي واجمعوا القيم المطلقة للتكاملات المنفصلة. يثبت الحد السفلي دالة تراكم كاملة، بينما يختار upper_bound قيمة واحدة منها. لدراسة نقاط متعددة، أبقوا coefficients وlower_bound من دون تغيير وبدّلوا الحد العلوي وحده. مشتقة دالة التراكم هي كثيرة الحدود الأصلية؛ لذلك تزداد A حيث تكون p موجبة وتنخفض حيث تكون سالبة. تتضاعف الوحدات كما في كل تكامل محدد. عكس الطرفين يغير إشارة النتيجة، وتساويهما يعيد صفرًا. الحساب في المتصفح مجاني، أما طلب API فيطبق السعر الأساسي المنشور وقدره $0.002.

حالات الاستخدام

مراجعة مسألة في التفاضل والتكامل

تحققوا من قيمة دالة تراكم كثيرة حدود ومن تقييم الدالة الأصلية عند كلا الطرفين.

إنشاء جدول للقيم

أبقوا كثيرة الحدود والحد الثابت كما هما، ثم قيّموا الدالة عند عدة حدود علوية.

اختبار برنامج للتكامل

قارنوا نتيجة البرنامج بمرجع حتمي يعتمد على معاملات كثيرة الحدود.

الأسئلة الشائعة

ماذا تعني مصفوفة المعاملات؟

تُرتب المعاملات حسب القوى التنازلية. تمثل [2, 0, -5] العبارة 2x² - 5، ويحفظ الصفر موضع الحد الخطي المفقود.

هل يجوز أن يكون الحد العلوي أصغر؟

نعم. التكامل موجه، ولذلك يعيد تبديل الطرفين سالب القيمة المحسوبة في الاتجاه الأمامي.

هل تمثل النتيجة المساحة الهندسية؟

ليس دائمًا، فهي تراكم موقّع؛ لذلك تُطرح مساهمات المناطق الواقعة تحت المحور.

لماذا تنتهي معاملات الدالة الأصلية بصفر؟

تختار الحاسبة ثابت التكامل صفرًا، وأي ثابت آخر سيلغى عند طرح قيمتي الطرفين.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

يكلف كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن أيضًا تشغيل الحاسبة محليًا داخل المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      3,
      0,
      -2
    ],
    "lower_bound": 1,
    "upper_bound": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        3,
        0,
        -2
    ],
    "lower_bound": 1,
    "upper_bound": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,0,-2],"lower_bound":1,"upper_bound":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/accumulation-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    3,
    0,
    -2
  ],
  "lower_bound": 1,
  "upper_bound": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.accumulation_function",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←