Calcolatore della regola dei tre ottavi di Simpson

Applica lo schema composto dei pesi 3/8 lungo tutto l’intervallo e richiede che il numero di sottointervalli sia divisibile per tre. Il risultato comprende approssimazione, ampiezza del passo, numero di nodi e somma pesata: è quindi utile sia per una risposta rapida sia per controllare un esercizio o un’implementazione di integrazione numerica.

Inserisca con precisione la funzione e l’intervallo

Scriva l’integranda come espressione in x, quindi indichi estremi inferiore e superiore finiti. La moltiplicazione deve essere esplicita: inserisca 2*x, non 2x. Il parser supporta l’aritmetica ordinaria, le parentesi, le potenze con il simbolo ^, le costanti pi ed e e funzioni a un argomento come sin, cos, tan, exp, log, log10, sqrt e abs. Questa sintassi circoscritta rende il calcolo deterministico ed evita l’esecuzione di codice arbitrario. Per esempio, x^3 + 2*x nell’intervallo da zero a tre è un dato valido. È possibile anche invertire gli estremi: l’approssimazione cambia segno, proprio come un integrale definito esatto. Ogni valore campionato della funzione deve essere finito. Se l’espressione presenta una singolarità, una radice quadrata non valida, una divisione per zero o un altro valore indefinito in uno dei nodi, il calcolatore restituisce un errore specifico anziché un numero fuorviante. Quando adatta la notazione di un testo, controlli attentamente parentesi e segni di moltiplicazione.

Scelga un numero di sottointervalli divisibile per tre

La regola composta dei tre ottavi di Simpson divide l’intervallo di integrazione in sottointervalli uguali. Il pannello elementare comprende tre sottointervalli e quattro nodi; pertanto, il numero totale di sottointervalli deve essere un multiplo positivo di tre: 3, 6, 9 e così via. Se n è tale numero, il calcolatore usa n + 1 nodi, includendo entrambi gli estremi. Calcola il passo uniforme h = (b - a) / n e assegna peso uno agli estremi. I nodi interni con indice divisibile per tre ricevono peso due, mentre gli altri nodi interni ricevono peso tre. La somma pesata finale viene moltiplicata per 3h/8. Aumentare n spesso migliora l’approssimazione per una funzione sufficientemente regolare, ma non offre una garanzia universale quando la funzione oscilla rapidamente, contiene discontinuità o si comporta male vicino all’intervallo. Confronti i risultati con valori validi via via maggiori, come 6, 12 e 24, per valutare la stabilità pratica invece di fidarsi automaticamente delle cifre aggiuntive. Il massimo accettato mantiene limitata l’esecuzione.

Interpreti e verifichi il calcolo restituito

Il risultato principale è approximation, cioè la stima con segno dell’integrale definito. La risposta riporta anche step_size, subintervals, node_count e weighted_sum, così Lei può controllare l’impostazione o ripetere separatamente la moltiplicazione finale. Con aritmetica esatta, la regola dei tre ottavi di Simpson è esatta per polinomi fino al terzo grado; gli esempi cubici sono quindi particolarmente adatti alle verifiche. Per altre funzioni regolari, l’errore dipende dalle derivate di ordine superiore e dal passo scelto. Un valore decimale plausibile non dimostra che la funzione sia stata inserita correttamente o che la griglia sia abbastanza fitta. Controlli l’orientamento dell’intervallo, verifichi che la funzione resti finita e regolare lungo tutto l’intervallo e ripeta il calcolo con un multiplo di tre maggiore. Può anche confrontare il risultato con una primitiva, quando disponibile, oppure con un diverso metodo numerico. L’API usa lo stesso risolutore deterministico del browser e costa $0.002 per richiesta, quindi i controlli automatici e il lavoro interattivo rispettano lo stesso contratto aritmetico.