حاسبة المجموع بترميز سيغما

أدخلوا عبارة مثل k^2 + 2*k، وحددوا متغير الفهرس والحدين الأدنى والأعلى مع شمولهما. تتضمن النتيجة المجموع الكلي وعدد الحدود التي جرى تقييمها، ولذلك تفيد في مراجعة تمارين الجبر، والتحقق من الصيغ، وأتمتة حساب المجاميع المنتهية من دون توسيع المتسلسلة كاملة يدويًا.

أدخلوا الحد وحدود ترميز سيغما

اقرؤوا العبارة الواقعة بجانب رمز سيغما بوصفها الحد، ثم أدخلوها في حقل العبارة. المتغير المكتوب أسفل سيغما هو الفهرس، والعدد تحته هو الحد الأدنى، والعدد فوقه هو الحد الأعلى. فمثلًا، إذا كان k = 1 في الأسفل و5 في الأعلى وk^2 + 2k على اليمين، فأدخلوا العبارة k^2 + 2*k والفهرس k والحد الأدنى 1 والحد الأعلى 5. يجب كتابة الضرب بعلامة النجمة، والأس بعلامة ^، وتُستخدم الأقواس لضبط التجميع. تقبل الحاسبة الأعداد العشرية والصيغة العلمية، والثابتين pi وe، والدوال abs وsqrt وsin وcos وtan وlog وexp وfloor وceil وmin وmax. ينبغي أن تكون الحدود أعدادًا صحيحة لأن مجموع سيغما المنتهي المعتاد يزيد الفهرس بمقدار واحد. ويُشمل الحدان معًا، ولذلك ينتج عن النطاق من 1 إلى 5 خمسة حدود تمامًا. اسم الفهرس حساس لحالة الأحرف، ويجب أن يتطابق في كل موضع داخل العبارة.

افهموا كيفية حساب المجموع

تحلل الحاسبة المدخل بوصفه عبارة رياضية، ولا تنفذه باعتباره شيفرة برمجية. ثم تعوض كل قيمة صحيحة للفهرس من الحد الأدنى حتى الحد الأعلى، وتحسب الحد وتضيفه إلى المجموع الجاري. عند حساب k^2 من 1 إلى 4 تكون الحدود 1 و4 و9 و16، ويكون المجموع 30. تُطبق أسبقية العمليات المعتادة: الأسس أولًا، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح. وترتبط الأسس من اليمين، لذلك تعني 2^3^2 العبارة 2^(3^2). يستخدم المجموع أسلوب الجمع التعويضي لتقليل فقد الدقة غير الضروري عند جمع حدود عشرية كثيرة. ومع ذلك، تتبع النتائج الدقة العددية المنتهية في JavaScript؛ فالثوابت غير النسبية والدوال تعطي تقريبات عددية لا صيغًا رمزية دقيقة. إذا صار أي حد غير منتهٍ أو غير معرّف، فستحصلون على خطأ إدخال واضح بدل مجموع مضلل. ويكشف ذلك القسمة على صفر، والجذر التربيعي لعدد سالب، واللوغاريتم خارج مجاله الحقيقي ضمن النطاق المختار.

راجعوا النتيجة وفسروها وأعيدوا استخدامها

تكرر الاستجابة العبارة والفهرس والحدين المشمولين حتى يمكنكم تدقيق العملية من دون الاعتماد على سياق خارجي. كما تعرض terms_count، وهو الحد الأعلى ناقص الحد الأدنى زائد واحد، وtotal، وهي القيمة العددية للمجموع المنتهي كاملًا. تناسب هذه البنية ورقة تمارين أو تطبيقًا أو اختبارًا آليًا يحتاج إلى حفظ السؤال والإجابة معًا. لمراجعة نتيجة غير متوقعة، احسبوا الحد الأول والأخير يدويًا، وتأكدوا من اسم الفهرس ومن وجود النجمة في كل عملية ضرب. وتكتسب الأقواس أهمية خاصة عندما يتكون المقام أو الأس من أكثر من جزء. تقتصر كل عملية على 100,000 حد و500 محرف في العبارة لضمان أداء متوقع في المتصفح وAPI. لا تنفذ الأداة تبسيطًا رمزيًا، ولا تستنتج صيغة مغلقة، ولا تقبل حدًا أعلى لا نهائيًا، ولا تخمن علامات الضرب المحذوفة. استخدموها عندما تحتاجون إلى القيمة العددية لنطاق منتهٍ محدد. تعمل نسخة المتصفح محليًا، وتكلف العملية المؤتمتة عبر API مبلغ $0.002.