حاسبة دالة التوزيع المنتظم المستمر

أدخلوا ثلاثة أعداد منتهية لتحصلوا على احتمال بين الصفر والواحد. تعطي النقاط الواقعة أسفل المجال صفرًا، وتعطي النقاط الواقعة فوقه واحدًا، أما النقاط داخله فتُقيّم بحسب موضعها النسبي. يجب أن يكون الحد الأعلى أكبر من الحد الأدنى حتمًا.

ما الذي تقيسه دالة التوزيع المنتظم المستمر

يسند التوزيع المنتظم المستمر كثافة الاحتمال نفسها إلى كل موضع ضمن مجال ثابت. وتجيب دالة التوزيع التراكمي الخاصة به عن سؤال عملي: ما احتمال أن تكون قيمة عشوائية من هذا المجال أقل من النقطة المختارة x أو مساوية لها؟ تقع النتيجة دائمًا بين الصفر والواحد. يعني الصفر أن النقطة عند الحد الأدنى أو تحته، ويعني الواحد أنها عند الحد الأعلى أو فوقه. وبين الحدين يزداد الاحتمال بمعدل ثابت لأن الأجزاء المتساوية في الطول تحمل احتمالات متساوية. فمثلًا، تكون للنقطة الواقعة عند ربع المسافة من a إلى b قيمة تراكمية مقدارها الربع. تتعامل هذه الحاسبة مباشرة مع المناطق الثلاث، بما فيها القيم المطابقة للحدود تمامًا. وهي تقيّم توزيعًا رياضيًا بدل تقدير الاحتمال من عينات، ولذلك لا يوجد خطأ محاكاة أو تغير عشوائي أو مجال ثقة أو اعتماد على حجم عينة. تمثل النتيجة القيمة الدقيقة لدالة التوزيع المعرفة على أجزاء، مع خضوعها فقط لتمثيل الأعداد ذات الفاصلة العائمة المعتاد.

كيفية إدخال الحدود وفهم النتيجة

أدخلوا a بوصفه الحد الأدنى، وb بوصفه الحد الأعلى، وx بوصفها النقطة التي تريدون تقييم الاحتمال التراكمي عندها. يجب أن تكون المدخلات الثلاثة أعدادًا منتهية، وأن يكون b أكبر من a حتمًا. وتصح الحدود السالبة والعشرية، كما تصح قيمة x الواقعة خارج المجال. إذا كانت x داخل المجال، تطرح الحاسبة a من x ثم تقسم هذه المسافة على عرض المجال الكامل، أي b ناقص a. عندما تساوي x القيمة a تكون النتيجة صفرًا، وعندما تساوي b تكون النتيجة واحدًا. يتبع هذا السلوك عند الحدود دالة التوزيع المنتظم المستمر القياسية، ولا ينشئ كتلة احتمالية عند أي طرف، لأن احتمال النقطة المفردة الدقيقة يساوي صفرًا في التوزيع المستمر. اقرأوا القيمة المعادة على أنها نسبة. ويعطي ضربها في مئة النسبة المئوية المقابلة، إلا أن هذه الإمكانية تعيد عمدًا الاحتمال القياسي على مقياس من الصفر إلى الواحد. لا يؤدي عكس الحدين أو جعلهما متساويين إلى تعريف توزيع منتظم مستمر ذي عرض موجب، ولذلك ينتج عن هذا الإدخال خطأ تحقق واضح بدل رقم مضلل.

متى يكون هذا الحساب مفيدًا

استخدموا دالة التوزيع المنتظم المستمر عندما تُنمذج جميع القيم داخل نطاق محدود ومعلوم على أنها متساوية الاحتمال. تفيد في التحقق من مسائل الاحتمالات، وإنشاء بيانات اختبار حتمية، والتحقق من البرامج الإحصائية، وحساب احتمالات العتبات في نماذج عدم اليقين البسيطة. فإذا نُمذج وقت الوصول بانتظام ضمن نافذة مدتها عشرون دقيقة، تعطي الدالة عند نقطة داخل النافذة احتمال أن يكون الوصول قد حدث بالفعل. وفي ضمان الجودة، قد يلزم أن تبقى قيمة اختبار مولدة بانتظام تحت حد معين؛ وتعطي النتيجة الكسر النظري المتوقع اجتيازه. ويصلح الحساب أيضًا لبناء اختبارات الكميات وتحويلات الاحتمال، مع أن هذه الإمكانية تقيّم دالة التوزيع الأمامية فقط ولا تحل المعادلة لإيجاد x. راجعوا افتراض النموذج بعناية. فكثيرًا ما تكون القياسات الحقيقية متجمعة أو منحازة أو مدورة أو مبتورة بطرق تجعل النموذج المنتظم غير مناسب. يجب أن تأتي الكثافة المتساوية عبر المجال كله من تعريف المسألة أو من افتراض يمكن الدفاع عنه. تنفذ الحاسبة الرياضيات المحددة بدقة، لكنها لا تقرر ما إذا كان الانتظام وصفًا جيدًا للعملية الفعلية.