Rechner für die Verteilungsfunktion der Gleichverteilung

Geben Sie drei endliche Zahlen ein und erhalten Sie einen Wert zwischen null und eins. Punkte unterhalb des Intervalls ergeben null, Punkte oberhalb ergeben eins, und Punkte innerhalb werden anhand ihrer relativen Lage ausgewertet. Die Obergrenze muss strikt größer als die Untergrenze sein.

Was die Verteilungsfunktion der Gleichverteilung misst

Eine stetige Gleichverteilung weist jeder Stelle in einem festen Intervall dieselbe Wahrscheinlichkeitsdichte zu. Ihre kumulative Verteilungsfunktion beantwortet eine praktische Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Wert aus diesem Intervall kleiner oder gleich einem gewählten Punkt x ist? Das Ergebnis liegt stets zwischen null und eins. Null bedeutet, dass der Punkt an oder unter der Untergrenze liegt; eins bedeutet, dass er an oder über der Obergrenze liegt. Zwischen den Grenzen wächst die Wahrscheinlichkeit gleichmäßig, weil gleich lange Teilintervalle dieselbe Wahrscheinlichkeit tragen. Ein Punkt bei einem Viertel des Weges von a nach b besitzt beispielsweise die kumulative Wahrscheinlichkeit ein Viertel. Dieser Rechner behandelt alle drei Bereiche direkt, einschließlich der exakten Grenzwerte. Er wertet eine mathematische Verteilung aus und schätzt die Wahrscheinlichkeit nicht anhand von Stichproben. Daher gibt es keinen Simulationsfehler, keine Zufallsschwankung, kein Konfidenzintervall und keine Abhängigkeit von einer Stichprobengröße. Die Ausgabe ist der exakte abschnittsweise Wert der Verteilungsfunktion, abgesehen von der üblichen Gleitkommadarstellung.

Grenzen eingeben und das Ergebnis verstehen

Geben Sie a als Untergrenze, b als Obergrenze und x als den Punkt an, an dem die kumulative Wahrscheinlichkeit bestimmt werden soll. Alle drei Eingaben müssen endliche Zahlen sein, und b muss strikt größer als a sein. Negative oder dezimale Grenzen sowie ein x außerhalb des Intervalls sind zulässig. Liegt x innerhalb des Intervalls, zieht der Rechner a von x ab und teilt diesen Abstand durch die gesamte Intervallbreite b minus a. Ist x gleich a, lautet das Ergebnis null; ist x gleich b, lautet es eins. Dieses Verhalten an den Grenzen entspricht der üblichen Verteilungsfunktion der stetigen Gleichverteilung und erzeugt keine Punktmasse, da ein einzelner exakter Punkt bei einer stetigen Verteilung die Wahrscheinlichkeit null besitzt. Lesen Sie den Rückgabewert als Anteil. Durch Multiplikation mit hundert erhalten Sie den entsprechenden Prozentwert; die Fähigkeit gibt jedoch bewusst die kanonische Wahrscheinlichkeit auf der Skala von null bis eins zurück. Vertauschte oder gleiche Grenzen definieren keine stetige Gleichverteilung mit positiver Breite. Eine solche Eingabe führt deshalb zu einem verständlichen Validierungsfehler statt zu einer irreführenden Zahl.

Wann diese Berechnung sinnvoll ist

Verwenden Sie die Verteilungsfunktion der stetigen Gleichverteilung, wenn alle Werte in einem bekannten begrenzten Bereich als gleich wahrscheinlich modelliert werden. Sie eignet sich zum Prüfen von Wahrscheinlichkeitsaufgaben, zum Erstellen deterministischer Testdaten, zum Validieren statistischer Software und zum Berechnen von Schwellenwahrscheinlichkeiten in einfachen Unsicherheitsmodellen. Wird eine Ankunftszeit innerhalb eines zwanzigminütigen Fensters als gleichverteilt modelliert, gibt die Verteilungsfunktion an einem Punkt innerhalb dieses Fensters die Wahrscheinlichkeit an, dass die Ankunft bereits erfolgt ist. In der Qualitätssicherung muss ein gleichverteilt erzeugter Testwert möglicherweise unter einem Grenzwert bleiben; das Ergebnis liefert den theoretisch erwarteten erfolgreichen Anteil. Die Rechnung dient außerdem als Baustein für Quantilprüfungen und Wahrscheinlichkeitstransformationen, obwohl diese Fähigkeit nur die vorwärts gerichtete Verteilungsfunktion auswertet und nicht nach x auflöst. Prüfen Sie die Modellannahme sorgfältig. Reale Messwerte sind häufig gehäuft, schief, gerundet oder abgeschnitten, sodass ein Gleichverteilungsmodell ungeeignet sein kann. Die gleiche Dichte im gesamten Intervall muss aus der Aufgabenstellung oder einer begründbaren Annahme folgen. Der Rechner führt die angegebene Mathematik korrekt aus, entscheidet aber nicht, ob Gleichverteilung den realen Vorgang angemessen beschreibt.