Calcolatore CDF uniforme continua

Inserisca tre numeri finiti per ottenere una probabilità compresa tra zero e uno. I punti sotto l’intervallo restituiscono zero, quelli sopra restituiscono uno e quelli interni sono valutati in base alla posizione relativa. Il limite superiore deve essere strettamente maggiore di quello inferiore.

Che cosa misura la CDF uniforme continua

Una distribuzione uniforme continua assegna la stessa densità di probabilità a ogni posizione di un intervallo fisso. La sua funzione di distribuzione cumulativa, detta CDF, risponde a una domanda pratica: qual è la probabilità che un valore casuale dell’intervallo sia minore o uguale a un punto x scelto? Il risultato è sempre compreso tra zero e uno. Zero indica che il punto si trova sul limite inferiore o al di sotto; uno indica che si trova sul limite superiore o al di sopra. Fra questi limiti, la probabilità cresce a ritmo costante perché porzioni di uguale lunghezza hanno uguale probabilità. Per esempio, un punto a un quarto del percorso da a a b ha probabilità cumulativa pari a un quarto. Questo calcolatore gestisce direttamente tutte e tre le regioni, compresi i valori esatti dei limiti. Valuta una distribuzione matematica anziché stimare la probabilità da campioni, quindi non presenta errore di simulazione, variazione casuale, intervallo di confidenza o dipendenza dalla dimensione del campione. Il risultato è il valore esatto della CDF definita a tratti, soggetto soltanto alla normale rappresentazione in virgola mobile.

Come inserire i limiti e leggere il risultato

Indichi a come limite inferiore, b come limite superiore e x come punto in cui valutare la probabilità cumulativa. Tutti e tre gli input devono essere numeri finiti e b deve essere strettamente maggiore di a. Sono validi limiti negativi, limiti decimali e un valore x esterno all’intervallo. Se x è interno, il calcolatore sottrae a da x e divide tale distanza per l’ampiezza totale b meno a. Se x è uguale ad a, il risultato è zero; se x è uguale a b, il risultato è uno. Questo comportamento ai limiti segue la CDF uniforme continua standard e non crea massa puntuale agli estremi, perché un singolo punto esatto ha probabilità zero in una distribuzione continua. Legga il valore restituito come proporzione. Moltiplicandolo per cento ottiene la percentuale corrispondente, ma la capacità restituisce intenzionalmente la probabilità canonica sulla scala da zero a uno. Invertire i limiti o renderli uguali non definisce una distribuzione uniforme continua con ampiezza positiva; pertanto, tale input genera un chiaro errore di convalida invece di un numero fuorviante.

Quando questo calcolo è utile

Utilizzi la CDF uniforme continua quando tutti i valori entro un intervallo limitato noto sono modellati come equiprobabili. È utile per controllare esercizi di probabilità, creare dati di test deterministici, convalidare software statistico e calcolare probabilità di soglia in semplici modelli di incertezza. Se un orario di arrivo è modellato uniformemente in una finestra di venti minuti, la CDF in un punto interno indica la probabilità che l’arrivo sia già avvenuto. Nel controllo qualità, un valore di prova generato uniformemente potrebbe dover restare sotto un limite; questo risultato fornisce la frazione teorica che dovrebbe superare il controllo. Il calcolo è inoltre un utile componente per verifiche dei quantili e trasformazioni di probabilità, anche se questa capacità valuta soltanto la CDF diretta e non risolve x. Valuti con attenzione l’ipotesi del modello. Le misurazioni reali sono spesso raggruppate, asimmetriche, arrotondate o troncate in modi che rendono inadeguato un modello uniforme. La densità uguale nell’intero intervallo deve derivare dalla definizione del problema o da un’ipotesi difendibile. Il calcolatore esegue correttamente la matematica indicata, ma non stabilisce se l’uniformità descriva bene il processo reale.