حاسبة التوزيع الهندسي التراكمي

تعيد الحاسبة احتمال وقوع نجاح واحد على الأقل من المحاولة الأولى حتى المحاولة k. وهي تقيّم الصيغة الدقيقة بدلًا من محاكاة المحاولات، ولذلك تعطي المدخلات المتطابقة النتيجة نفسها دائمًا. تُرفض الاحتمالات غير الصالحة وأعداد المحاولات التي تقل عن واحد برسالة واضحة.

ما الذي تقيسه دالة التوزيع الهندسي التراكمية

يمثل التوزيع الهندسي محاولات مستقلة متكررة عندما يكون لكل محاولة احتمال النجاح نفسه، وتستمر المراقبة حتى وقوع النجاح الأول. تستخدم هذه الحاسبة اصطلاح عدد المحاولات اللازمة حتى النجاح الأول، ولذلك يبدأ المتغير العشوائي X من واحد. دالة توزيعه التراكمية عند k هي احتمال أن تكون X أصغر من k أو مساوية لها. وبعبارة يومية، هي فرصة وقوع نجاح خلال المحاولات k الأولى. يسهل أحيانًا فهم الحدث المتمم: عدم بلوغ الهدف خلال k محاولات يعني فشل جميع تلك المحاولات. إذا نجحت المحاولة الواحدة باحتمال p، فإنها تفشل باحتمال واحد ناقص p. وبسبب الاستقلال، يساوي احتمال k حالات فشل متتالية واحدًا ناقص p مرفوعًا إلى القوة k. يؤدي طرح هذه القيمة من واحد إلى الاحتمال التراكمي المطلوب. تتضمن النتيجة هذه الدالة واحتمال فشل جميع المحاولات المتبقي؛ ومجموعهما واحد باستثناء التقريب المعتاد للأعداد العائمة. يختلف هذا المعنى عن احتمال وقوع النجاح الأول في المحاولة k بالضبط، لأن ذلك يمثل كتلة احتمالية لا احتمالًا تراكميًا. ينبغي اختيار القيمة المناسبة وفق السؤال المراد الإجابة عنه.

كيفية إدخال p وk وقراءة النتيجة

أدخلوا p بوصفها عددًا أكبر من صفر وأصغر من واحد أو مساويًا له. تستخدم الاحتمالات العشرية المقياس المباشر: أدخلوا 0.25 لفرصة نجاح قدرها خمسة وعشرون في المئة، وليس 25. الاحتمال واحد صالح ويعني أن المحاولة الأولى تنجح دائمًا؛ أما الصفر فيُرفض لأن زمن الانتظار الهندسي لا يكون معرفًا عندما يستحيل النجاح. أدخلوا k بوصفها عددًا صحيحًا للمحاولات يبدأ من واحد. تُرفض الكسور والصفر والأعداد السالبة لأن التوزيع مفهرس بمحاولات منفصلة. يعرض الحقلان cdf وprobability احتمال النجاح حتى الحد المحدد. ويعرض failure_probability الاحتمال المتمم لفشل المحاولات k كلها. يقدم percent قيمة مناسبة للعرض، بينما تناسب الحقول العددية العمليات الحسابية اللاحقة. على سبيل المثال، عندما تساوي p القيمة 0.25 وتساوي k القيمة 4، تقيس النتيجة فرصة نجاح واحد أو أكثر ضمن أربع فرص مستقلة. لا يفترض الحساب أنكم توقفون احتمال النجاح ثم تعيدون تشغيله، كما أنه لا يحسب العدد الإجمالي المتوقع للنجاحات.

الافتراضات والسلوك العددي والاستخدام العملي

استخدموا هذا النموذج فقط عندما تكون المحاولات مستقلة بدرجة معقولة ويظل احتمال النجاح ثابتًا. إذا أثرت محاولة في المحاولة التالية، أو سُحبت عناصر من دون إرجاع، أو تغيرت p مع الزمن، فقد لا تصف دالة التوزيع الهندسي البسيطة العملية وصفًا مناسبًا. عند وجود عدد ثابت من المحاولات وطرح أسئلة عن نجاحات متعددة، يكون النموذج ذي الحدين أنسب عادة. تحسب هذه البرمجية الحدث المتمم بدوال لوغاريتمية وأسية مختارة للاستقرار العددي، ولا سيما عندما تكون p صغيرة جدًا. يحد ذلك من فقدان الدقة الناتج عن طرح قوة قريبة للغاية من واحد مباشرة. ومع ذلك، يظل الحساب مبنيًا على دقة عددية محدودة، ولذلك قد تظهر القيم القريبة جدًا من صفر أو واحد في صورة أقرب عدد قابل للتمثيل. الحساب حتمي ولا يجري اتصالات شبكية ولا يستخدم محاكاة عشوائية. يمكن للفرق استخدامه لتحديد ميزانيات إعادة المحاولة، أو تقدير التحويل بعد اتصالات مستقلة، أو تخطيط عمليات الفحص، أو شرح تمارين دراسية. قارنوا قيمًا مختلفة لـk لمعرفة أثر الفرص الإضافية في الاحتمال التراكمي، لكن تحققوا من سلامة افتراضي الاستقلال وثبات الاحتمال قبل الاعتماد على النتيجة في قرار مهم.