Calculadora de FDA geométrica

Introduzca la probabilidad de éxito de un ensayo independiente, p, y un límite entero positivo, k. La calculadora devuelve la probabilidad de obtener al menos un éxito desde el primer ensayo hasta el ensayo k. Evalúa la fórmula exacta, sin simulaciones, por lo que una entrada idéntica siempre produce el mismo resultado. Las probabilidades no válidas y los límites inferiores a uno se rechazan con claridad.

Qué mide la FDA geométrica

La distribución geométrica modela ensayos independientes repetidos cuando todos tienen la misma probabilidad de éxito y el proceso se observa hasta el primer éxito. Esta calculadora usa la convención de número de ensayos hasta el primer éxito, por lo que la variable aleatoria X comienza en uno. Su función de distribución acumulada en k es la probabilidad de que X sea menor o igual que k. En términos cotidianos, indica la posibilidad de lograr un éxito durante los primeros k intentos. El complemento suele ser más fácil de visualizar: no alcanzar el objetivo en k ensayos implica fallar en todos ellos. Si un ensayo tiene probabilidad p de éxito, su probabilidad de fallo es uno menos p. Por independencia, la probabilidad de k fallos consecutivos equivale a uno menos p elevado a k. Al restar ese valor de uno se obtiene la probabilidad acumulada solicitada. La salida incluye tanto esta FDA como la probabilidad restante de que todo falle; ambas suman uno salvo el redondeo habitual de coma flotante. Esta interpretación no es la probabilidad de que el primer éxito ocurra exactamente en el ensayo k, que constituye una masa de probabilidad y no una probabilidad acumulada.

Cómo introducir p y k e interpretar el resultado

Indique p como un número mayor que cero y menor o igual que uno. Las probabilidades decimales usan la escala directa: escriba 0.25 para una probabilidad de éxito del veinticinco por ciento, no 25. La probabilidad uno es válida e indica que el primer ensayo siempre tiene éxito; cero se rechaza porque el tiempo de espera geométrico no está definido cuando el éxito es imposible. Indique k como un número entero de ensayos que empiece en uno. Se rechazan fracciones, cero y valores negativos porque la distribución se indexa mediante intentos discretos. Los campos cdf y probability muestran la probabilidad de éxito hasta el límite especificado. failure_probability presenta la probabilidad complementaria de que fallen los k intentos. percent facilita la visualización, mientras que los campos numéricos son preferibles para cálculos posteriores. Por ejemplo, con p igual a 0.25 y k igual a 4, el resultado mide la posibilidad de uno o más éxitos en cuatro oportunidades independientes. No supone que usted detenga y reinicie la probabilidad de éxito, ni cuenta el número total esperado de éxitos.

Supuestos, comportamiento numérico y uso práctico

Utilice este modelo solo si los ensayos son razonablemente independientes y la probabilidad de éxito permanece constante. Si un intento modifica el siguiente, si se retiran elementos sin reposición o si p cambia con el tiempo, la FDA geométrica simple puede no describir el proceso. Para un número fijo de ensayos y preguntas sobre varios éxitos, normalmente conviene un modelo binomial. Esta implementación calcula el complemento con funciones logarítmicas y exponenciales elegidas por su estabilidad numérica, especialmente cuando p es muy pequeño. Así evita gran parte de la pérdida de precisión que produce restar directamente una potencia extremadamente cercana a uno. Aun así, emplea aritmética estándar de precisión finita, de modo que los valores excepcionalmente cercanos a cero o uno pueden mostrarse como el número representable más próximo. El cálculo es determinista, no accede a la red ni usa simulación aleatoria. Puede servir para fijar presupuestos de reintentos, estimar si un contacto comercial convertirá tras varios acercamientos independientes, planificar inspecciones o explicar ejercicios. Compare distintos valores de k para observar cómo las oportunidades adicionales elevan la probabilidad acumulada, pero confirme los supuestos antes de usar el resultado en una decisión importante.