Calculadora de FDA geométrica

Informe a probabilidade de sucesso em uma tentativa independente, p, e um limite inteiro positivo, k. A calculadora retorna a probabilidade de pelo menos um sucesso da primeira até a tentativa k. Ela avalia a fórmula exata em vez de simular tentativas; portanto, entradas idênticas sempre geram o mesmo resultado. Probabilidades inválidas e números de tentativas abaixo de um são rejeitados de forma clara.

O que a FDA geométrica mede

A distribuição geométrica representa tentativas independentes repetidas quando todas têm a mesma probabilidade de sucesso e o processo é observado até o primeiro sucesso. Esta calculadora adota a convenção do número de tentativas até o primeiro sucesso; por isso, a variável aleatória X começa em um. Sua função de distribuição acumulada em k é a probabilidade de X ser menor ou igual a k. Em linguagem comum, é a chance de ocorrer um sucesso nas primeiras k tentativas. Muitas vezes, o complemento é mais fácil de entender: não atingir o objetivo em k tentativas significa falhar em todas elas. Se uma tentativa tem probabilidade p de sucesso, ela falha com probabilidade um menos p. A independência faz com que a probabilidade de k falhas consecutivas seja um menos p elevado a k. Subtrair esse valor de um fornece a probabilidade acumulada solicitada. A saída apresenta tanto essa FDA quanto a probabilidade restante de todas as tentativas falharem; as duas somam um, salvo arredondamentos comuns de ponto flutuante. Essa interpretação é diferente da probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer exatamente na tentativa k, que é uma massa de probabilidade, não uma probabilidade acumulada.

Como informar p e k e interpretar o resultado

Forneça p como um número maior que zero e menor ou igual a um. Probabilidades decimais usam a escala direta: digite 0.25 para uma chance de sucesso de vinte e cinco por cento, e não 25. A probabilidade um é válida e significa que a primeira tentativa sempre tem sucesso; zero é rejeitado porque o tempo de espera geométrico não é definido quando o sucesso não pode ocorrer. Forneça k como um número inteiro de tentativas a partir de um. Frações, zero e números negativos são rejeitados, pois a distribuição é indexada por tentativas discretas. Os campos cdf e probability informam a probabilidade de sucesso até o limite indicado. failure_probability mostra a chance complementar de todas as k tentativas falharem. percent oferece um valor conveniente para exibição, enquanto os campos numéricos são mais adequados para cálculos posteriores. Por exemplo, quando p é 0.25 e k é 4, o resultado mede a chance de um ou mais sucessos em quatro oportunidades independentes. O cálculo não presume que você interrompa e reinicie a probabilidade de sucesso, nem conta o número total esperado de sucessos.

Premissas, comportamento numérico e uso prático

Use este modelo somente quando as tentativas forem razoavelmente independentes e a probabilidade de sucesso permanecer constante. Se uma tentativa alterar a próxima, se itens forem retirados sem reposição ou se p variar ao longo do tempo, a FDA geométrica simples talvez não descreva o processo. Para uma quantidade fixa de tentativas com perguntas sobre vários sucessos, um modelo binomial costuma ser mais apropriado. Esta implementação calcula o complemento com funções logarítmicas e exponenciais escolhidas pela estabilidade numérica, principalmente quando p é muito pequeno. Isso evita boa parte da perda de precisão causada pela subtração direta de uma potência extremamente próxima de um. Ainda se trata de aritmética padrão com precisão finita; assim, valores excepcionalmente próximos de zero ou um podem aparecer como o número representável mais próximo. O cálculo é determinístico, não faz chamadas de rede e não usa simulação aleatória. Equipes podem usá-lo para definir limites de novas tentativas, estimar conversões em abordagens independentes, planejar inspeções ou explicar exercícios. Compare valores alternativos de k para ver como oportunidades adicionais aumentam a chance acumulada, mas confirme se as premissas de independência e probabilidade constante são defensáveis antes de tomar uma decisão importante.