Rechner für die Spannungsanalyse mit zwei Knoten

Geben Sie den Leitwert jedes Knotens gegen Masse, den Leitwert zwischen beiden Knoten und den Nettostrom in jeden Knoten ein. Der Rechner stellt die simultanen Knotengleichungen auf und liefert beide Spannungen gegenüber Masse. Damit können Sie Ihre Rechnung von Hand prüfen, ein kompaktes Schaltungsmodell validieren oder eine deterministische Zweiknotenlösung in einen technischen Ablauf aufnehmen, ohne die Gleichungen selbst umstellen zu müssen.

Beschreiben Sie die Zweiknotenschaltung mit Leitwerten

Stellen Sie das Netzwerk mit drei Leitwerten in Siemens dar: einem vom Knoten 1 zur Masse, einem vom Knoten 2 zur Masse und einem zwischen den beiden Knoten. Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstands. Daher entspricht ein Zweig mit 1 kΩ dem Wert 0.001 S und ein Zweig mit 2 kΩ dem Wert 0.0005 S. Geben Sie anschließend den in jeden Knoten eingespeisten Nettostrom in Ampere an. Verwenden Sie ein positives Vorzeichen, wenn eine Quelle Strom in den Knoten einspeist, und ein negatives, wenn der angegebene Strom den Knoten verlässt. Diese Vorzeichenkonvention muss einheitlich bleiben, weil die Knotenpotentialanalyse auf der kirchhoffschen Knotenregel beruht. Ein nicht vorhandener Zweig darf den Leitwert null besitzen. Das gesamte Netzwerk benötigt jedoch einen leitenden Bezug zur Masse; andernfalls können beide absoluten Knotenspannungen gemeinsam frei verschoben werden und es existiert keine eindeutige Lösung. Die Eingabefelder beschreiben die Topologie ausdrücklich und verhindern eine Verwechslung zwischen einem Massewiderstand und dem Widerstand zwischen den unbekannten Knoten. Rechnen Sie alle Zweige in Siemens um und verwenden Sie durchgehend dieselbe Stromeinheit.

Verstehen Sie die simultanen Gleichungen

Der Rechner bildet eine 2×2-Leitwertmatrix. Für Knoten 1 ist der Diagonalkoeffizient die Summe aller anliegenden Leitwerte; der Koeffizient von Knoten 2 ist der negative Leitwert zwischen den Knoten. Für Knoten 2 gilt dasselbe Muster. Die Gleichungen lauten (G1 + G12)V1 − G12V2 = I1 und −G12V1 + (G2 + G12)V2 = I2. Der Löser berechnet die Determinante und verwendet die geschlossene Lösung dieses linearen Systems. Eine positive Determinante liefert bei einem passiven Netzwerk mit nicht negativen Leitwerten ein eindeutiges Spannungspaar. Eine Determinante von null kennzeichnet eine singuläre Matrix, meist weil keiner der Knoten einen wirksamen Massepfad besitzt. Dieser Zustand wird als ungültige Eingabe gemeldet, statt willkürliche oder unendliche Spannungen auszugeben. Die ausgegebene Determinante ist außerdem eine nützliche Diagnosegröße: Sie bestätigt die gelöste Matrix und kann auf eine nahezu schlecht konditionierte Konfiguration hinweisen. Eine vollständige Untersuchung der Konditionszahl ersetzt sie allerdings nicht.

Prüfen Sie Einheiten, Vorzeichen und Spannungen

Lesen Sie beide Ergebnisse als Potentiale gegenüber Masse. Bei Leitwerten in Siemens und Strömen in Ampere ergeben sich Volt, weil das Knotensystem I = GV erfüllt. Eine negative Spannung ist zulässig und bedeutet keinen Rechenfehler. Sie kann entstehen, wenn die Nettowirkung der Quellen einen Knoten unter den gewählten Massebezug zieht. Setzen Sie zur schnellen Kontrolle beide Spannungen in die ursprünglichen Knotengleichungen ein. Die Summen der Zweigströme müssen bis auf normale Gleitkommarundungen wieder die eingespeisten Ströme ergeben. Betrachten Sie auch Grenzfälle: Ist der Leitwert zwischen den Knoten null, muss jeder Knoten unabhängig den Quotienten aus Strom und Leitwert gegen Masse liefern. Bei einem sehr großen Koppelleitwert sollten sich die beiden Spannungen annähern. Diese Funktion ist für lineare resistive Modelle mit zwei Knoten vorgesehen. Wandeln Sie Spannungsquellen mit Serienwiderstand vor der Eingabe in äquivalente Norton-Stromquellen und Leitwerte um. Wenden Sie das Ergebnis nicht unmittelbar auf Kondensatoren, Spulen, nichtlineare Halbleiter oder zeitabhängige Vorgänge an, sofern diese nicht bereits durch ein gültiges lineares Leitwertmodell für den betrachteten Arbeitspunkt ersetzt wurden.