Calculadora de análise de tensão em dois nós

Informe a condutância de cada nó para o terra, a condutância que liga os dois nós e a corrente líquida que entra em cada nó. A calculadora monta as equações nodais simultâneas e retorna as duas tensões em relação ao terra. Ela é útil para você conferir cálculos manuais, validar um modelo compacto de circuito ou incluir uma solução determinística de dois nós em um fluxo de engenharia sem precisar isolar as incógnitas por conta própria.

Descreva o circuito de dois nós por condutâncias

Represente a rede com três condutâncias medidas em siemens: uma do nó 1 para o terra, outra do nó 2 para o terra e uma terceira entre os dois nós. A condutância é o inverso da resistência; portanto, um ramo de 1 kΩ corresponde a 0.001 S e um ramo de 2 kΩ, a 0.0005 S. Em seguida, informe a corrente líquida injetada em cada nó, em amperes. Use sinal positivo quando uma fonte introduzir corrente no nó e negativo quando a corrente especificada sair dele. Manter essa convenção é essencial, pois a análise nodal aplica a lei das correntes de Kirchhoff. Um ramo pode ter condutância zero quando estiver ausente. Entretanto, a rede completa precisa conservar uma referência condutiva ao terra; caso contrário, as duas tensões absolutas podem flutuar juntas e as equações não terão solução única. Os campos descrevem explicitamente a topologia, evitando dúvidas entre um resistor aterrado e outro que liga os nós desconhecidos. Converta todos os ramos para siemens e mantenha uma única unidade de corrente.

Entenda as equações simultâneas

A calculadora constrói uma matriz de condutâncias 2×2. Para o nó 1, o coeficiente diagonal é a soma das condutâncias ligadas a ele, enquanto o coeficiente que multiplica o nó 2 é o negativo da condutância entre os nós. O nó 2 segue o mesmo padrão. As equações são (G1 + G12)V1 − G12V2 = I1 e −G12V1 + (G2 + G12)V2 = I2. O solucionador calcula o determinante e aplica a forma fechada desse sistema linear. Um determinante positivo produz um par único de tensões em uma rede passiva com condutâncias não negativas. Um determinante zero indica uma matriz singular, geralmente porque nenhum nó possui um caminho efetivo até o terra. Essa situação é tratada como entrada inválida, em vez de gerar tensões arbitrárias ou infinitas. O determinante retornado também funciona como diagnóstico: ele confirma a matriz resolvida e pode revelar uma configuração próxima de ser mal condicionada, embora não substitua uma análise completa do número de condição.

Confira unidades, sinais e tensões resultantes

Interprete os dois resultados como potenciais em relação ao terra. Com condutância em siemens e corrente em amperes, a resposta fica em volts, pois o sistema nodal obedece a I = GV. Uma tensão negativa é válida e não significa erro do solucionador; ela pode surgir quando as fontes líquidas puxam um nó para baixo da referência escolhida. Para uma verificação rápida, substitua as duas tensões nas equações originais. As somas das correntes dos ramos devem reproduzir as correntes injetadas, respeitado o arredondamento normal de ponto flutuante. Observe também casos-limite. Se a condutância entre nós for zero, cada nó deve se reduzir à sua razão independente entre corrente e condutância para o terra. Se essa condutância aumentar muito, as duas tensões devem se aproximar. Esta capacidade atende modelos lineares, resistivos e com dois nós. Converta fontes de tensão com resistência em série para fontes de Norton equivalentes antes do uso. Não aplique o resultado diretamente a capacitores, indutores, semicondutores não lineares ou fenômenos variáveis no tempo sem um modelo linear válido para o ponto analisado.