Calcolatore del determinante hessiano

Applica quindi il test della derivata seconda quando il punto è critico, distinguendo minimo locale, massimo locale, punto di sella e caso inconcludente. Tutte le derivate vengono ricavate analiticamente dal polinomio, senza stime basate su campioni vicini. Il risultato è quindi adatto a controllare esercizi, preparare materiale didattico e aggiungere una validazione matematica prevedibile a un’applicazione.

Inserisca la funzione e il punto in un formato supportato

Scriva la funzione come polinomio sviluppato in x e y, poi fornisca valori numerici finiti per entrambe le coordinate. Sono accettati input come x^2 + 3xy + 2y^2, 4*x^3*y - 7xy + 5 e f(x,y)=x^2-y^2. I segni di moltiplicazione tra fattori ordinari sono facoltativi, mentre ^ o ** possono introdurre un esponente intero non negativo. Sono supportati anche coefficienti decimali e notazione scientifica. Il parser rifiuta deliberatamente parentesi, divisioni per variabili, potenze negative o frazionarie, coefficienti simbolici e funzioni con nome, come seno, logaritmo o esponenziale. Una grammatica esplicita impedisce che un’espressione non compatibile venga interpretata solo in parte o in modo approssimativo. I termini simili vengono combinati internamente, quindi x^2 + 2x^2 viene trattato come 3x^2. I campi delle coordinate devono contenere veri numeri finiti, non stringhe numeriche, infinito o valori mancanti. I limiti di lunghezza, numero di termini e grado mantengono ogni richiesta circoscritta. Se la funzione non è polinomiale, la semplifichi soltanto quando la trasformazione è matematicamente esatta; altrimenti scelga uno strumento destinato a quella famiglia di funzioni.

Comprenda il calcolo del determinante hessiano

Per una funzione f(x,y), il calcolatore valuta anzitutto le componenti fx e fy del gradiente. Deriva quindi una seconda volta per ottenere fxx, fxy, fyx e fyy. In un polinomio le derivate parziali miste coincidono, perciò fxy e fyx vengono restituite con lo stesso valore. Questi quattro elementi formano la matrice hessiana due per due. Il suo determinante è D=fxx moltiplicato per fyy meno il quadrato di fxy. L’implementazione deriva ogni coefficiente e potenza termine per termine, valuta le derivate risultanti nelle coordinate indicate e normalizza i residui irrilevanti in virgola mobile per garantire un output stabile. Non stima le pendenze mediante un passo: Lei non deve scegliere alcun intervallo di differenze finite e non vi è errore di troncamento dovuto al campionamento di punti vicini. La risposta comprende il valore della funzione, il gradiente, gli elementi dell’hessiana e il determinante, così Lei può verificare il calcolo anziché ricevere soltanto un’etichetta. Per controllare il determinante, moltiplichi gli elementi diagonali restituiti e sottragga fxy moltiplicato per fyx. Tutta l’aritmetica deve restare finita; richieste con grandezze oltre la normale capacità numerica vengono respinte invece di produrre infinito o un valore nullo inutilizzabile.

Applichi e interpreti il test della derivata seconda

Il test della derivata seconda classifica un punto solo dopo aver verificato che il gradiente sia nullo. Il calcolatore restituisce pertanto l’indicatore critical e segnala not_critical_point quando almeno una derivata parziale prima è diversa da zero, anche se il determinante hessiano risulta positivo o negativo. In un punto critico, un determinante positivo con fxx positivo indica un minimo locale; se il determinante è positivo e fxx negativo, indica un massimo locale. Un determinante negativo segnala un punto di sella, perché la superficie curva in direzioni opposte. Quando il determinante è zero, il test è inconcludente: il punto potrebbe ancora essere un minimo, un massimo, una sella o nessuno di questi, ma occorre un’analisi di ordine superiore. La distinzione è importante, perché zero non dimostra che non accada nulla. Etichette concise e leggibili dalle macchine facilitano i test in software didattici e flussi automatizzati, mentre tutti i valori restano visibili per il controllo umano. I calcoli nel browser sono gratuiti; le richieste API automatizzate applicano il prezzo base pubblicato di $0.002. Poiché l’esecuzione non usa rete, casualità, stato salvato né orologio, lo stesso input valido genera sempre il medesimo risultato strutturato.