Calculateur du moment d’une région par rapport à l’axe x

Saisissez les coefficients de f(x) par puissances décroissantes, puis les bornes inférieure et supérieure. Le calculateur élève le polynôme au carré, intègre le résultat terme par terme et multiplie par un demi. Il renvoie le moment et le degré du polynôme initial sous forme de valeurs structurées, afin de vérifier un exercice d’analyse ou de poursuivre le calcul d’un centroïde.

Décrivez sans ambiguïté la courbe et l’intervalle

Commencez par écrire la courbe frontière sous la forme d’un polynôme f(x), puis saisissez ses coefficients de la puissance la plus élevée au terme constant. Conservez un zéro pour chaque puissance absente : x au cube moins 2x se représente par [1, 0, -2, 0]. Cette liste ordonnée évite les ambiguïtés liées aux exposants, aux multiplications implicites, aux noms de variables ou aux parenthèses d’une formule textuelle. Indiquez ensuite les bornes inférieure et supérieure de l’intervalle fermé, la seconde devant être strictement plus grande. La figure visée est une région comprise entre la courbe et l’axe x, fermée aux deux extrémités par des droites verticales. Bien que la mise au carré rende l’intégrale non négative même si f change de signe, la notion de région sous une courbe suppose normalement que la frontière choisie convient sur tout l’intervalle. Consultez un graphique ou évaluez plusieurs points si le polynôme coupe l’axe. Si ces intersections séparent plusieurs régions, choisissez les bornes de celle que vous souhaitez mesurer. Les coefficients et les extrémités doivent être finis, et la liste est limitée à cent coefficients.

Comprenez la formule de la demi-fonction au carré

Pour une mince bande verticale située en x, allant de y égal à zéro à y égal à f(x), le moment par rapport à l’axe x s’obtient en intégrant y dans la bande avant d’intégrer selon x. Le calcul intérieur donne la moitié de f(x) au carré ; l’expression complète est donc Mx = la moitié de l’intégrale de a à b de [f(x)] au carré dx. Le calculateur effectue cette opération analytiquement pour un polynôme. Il multiplie d’abord le tableau des coefficients par lui-même afin de produire ceux du polynôme carré, sans échantillonnage ni quadrature numérique. Il intègre ensuite chaque monôme avec la règle des puissances, évalue la primitive aux deux extrémités, soustrait la valeur inférieure de la valeur supérieure et divise le total par deux. Si f(x) vaut x, par exemple, le carré est x au carré et le moment de zéro à deux vaut la moitié de huit tiers, soit quatre tiers. Les résultats sont arrondis à quinze chiffres significatifs pour stabiliser la sortie JSON tout en conservant une précision utile. Aucun réseau, hasard, horloge ou état enregistré n’intervient.

Exploitez le résultat pour les régions et les centroïdes

La valeur moment_x_axis renvoyée est le premier moment d’aire par rapport à l’axe x, et non l’aire elle-même ni un moment d’inertie mécanique. Sa dimension est une longueur au cube lorsque x et f(x) emploient la même unité. Cette distinction est essentielle pour calculer ensuite la coordonnée verticale d’un centroïde : déterminez l’aire ordinaire A en intégrant f(x), puis utilisez y-bar = Mx divisé par A, à condition que les hypothèses géométriques et les unités concordent. Le calculateur ne déduit pas les unités, ne recherche pas les intersections, n’interprète pas les expressions symboliques, ne trace pas la courbe et ne calcule pas automatiquement l’aire ou le centroïde. Ces étapes demandent des décisions distinctes qui doivent rester visibles. Une valeur négative du polynôme ne rend pas cette formule négative, puisque la frontière est mise au carré, mais elle peut révéler un intervalle inadapté. Des degrés, coefficients ou extrémités très grands peuvent dépasser la plage numérique finie de JavaScript ; la requête est alors refusée plutôt que de produire l’infini. Chaque calcul déterministe via l’API coûte $0.002, ce qui convient aux exercices répétés et aux traitements automatisés.