Calculateur de valeur d'une fonction d'accumulation

Ce calculateur détermine ce total pour un polynôme représenté par ses coefficients. Saisissez les coefficients par puissances décroissantes, la borne inférieure fixe et la valeur supérieure où la fonction doit être évaluée. Le résultat fournit le degré, les coefficients de la primitive, les valeurs aux deux extrémités et leur différence, afin de vérifier un exercice, préparer un exemple ou valider un calcul déterministe dans un logiciel.

Saisissez correctement le polynôme et les bornes

Écrivez le polynôme sous forme d'un tableau de coefficients, de la puissance la plus élevée au terme constant. Par exemple, [3, 0, -2] représente 3x² - 2. Le zéro central conserve le terme en x absent ; sans lui, vous décririez un autre polynôme. Un tableau à un élément représente une fonction constante. Indiquez lower_bound comme point initial fixe et upper_bound comme extrémité variable. Ces valeurs peuvent être positives, négatives ou égales, mais elles doivent être finies. Une borne supérieure plus petite est admise : inverser le sens change le signe, tandis que deux bornes égales donnent zéro. Le tableau contient de 1 à 1001 coefficients finis. Cette notation évite toute ambiguïté sur les puissances, les parenthèses et les termes manquants. Le champ coefficients répète le polynôme retenu afin que vous puissiez confirmer son ordre et son degré avant d'interpréter la réponse.

Suivez le calcul analytique de l'accumulation

Pour A(x) = ∫ de a à x de p(t) dt, le calculateur construit d'abord une primitive F. Chaque terme c·tⁿ devient c divisé par n + 1, multiplié par t à la puissance n + 1. Une constante nulle est ajoutée, car toute constante disparaît lors de la soustraction aux extrémités. antiderivative_coefficients présente ce polynôme par puissances décroissantes. F est ensuite évaluée en upper_bound et lower_bound au moyen d'un parcours borné de type Horner, puis la seconde valeur est retranchée de la première. Ainsi, value vaut antiderivative_at_upper moins antiderivative_at_lower. Il s'agit d'une application directe du théorème fondamental de l'analyse, sans échantillonnage ni quadrature numérique. Les décimales emploient la précision finie de JavaScript et sont normalisées pour stabiliser la sortie. Si une puissance intermédiaire dépasse la plage numérique prise en charge, la requête est refusée au lieu de produire une valeur infinie ou trompeuse.

Interprétez le signe, les unités et l'extrémité variable

La valeur renvoyée est une accumulation signée, pas nécessairement une aire géométrique. Lorsque le polynôme se trouve sous l'axe horizontal, sa contribution est négative ; au-dessus, elle est positive, et ces contributions peuvent s'annuler. Pour obtenir l'aire totale, découpez l'intervalle à chaque zéro réel et additionnez les valeurs absolues des intégrales séparées. La borne inférieure fixe une fonction d'accumulation complète, tandis que upper_bound en sélectionne une valeur. Pour étudier plusieurs points, conservez coefficients et lower_bound, puis changez seulement la borne supérieure. La dérivée de la fonction accumulée est le polynôme initial : A croît lorsque p est positive et décroît lorsqu'elle est négative. Les unités se multiplient comme pour toute intégrale définie. L'inversion des bornes oppose le résultat et leur égalité donne zéro. Le calcul dans le navigateur est gratuit ; une requête API applique le tarif de base publié de $0.002.