Calculadora do momento de uma região em relação ao eixo x

Você informa os coeficientes de f(x) em ordem decrescente de potências e os limites inferior e superior. A calculadora eleva o polinômio ao quadrado, integra o resultado termo a termo e multiplica por um meio. Ela retorna o momento e o grau do polinômio original como valores estruturados, próprios para conferir exercícios de cálculo ou prosseguir com o cálculo de um centroide.

Descreva a curva e o intervalo sem ambiguidade

Primeiro, escreva a curva de fronteira como um polinômio f(x) e informe os coeficientes da maior potência até o termo constante. Mantenha um zero para cada potência ausente: x ao cubo menos 2x é representado por [1, 0, -2, 0]. Essa lista ordenada evita ambiguidades comuns em fórmulas digitadas, como símbolos de expoente, multiplicação implícita, nomes de variáveis e parênteses. Em seguida, indique os limites inferior e superior do intervalo fechado, com o limite superior estritamente maior. A figura considerada é uma região entre a curva e o eixo x, fechada nas duas extremidades por retas verticais. Embora o quadrado torne a integral não negativa mesmo quando f muda de sinal, a descrição de uma região sob uma curva normalmente pressupõe uma fronteira adequada em todo o intervalo. Consulte um gráfico ou avalie alguns pontos se o polinômio cruzar o eixo. Quando os cruzamentos separarem regiões distintas, escolha limites correspondentes à região específica que você deseja medir. Coeficientes e extremos devem ser números finitos, e a lista aceita no máximo cem coeficientes.

Entenda a fórmula de metade da função ao quadrado

Para uma faixa vertical fina na posição x, que vai de y igual a zero até y igual a f(x), o momento em relação ao eixo x é obtido integrando y ao longo da faixa antes de integrar em x. O cálculo interno resulta em metade de f(x) ao quadrado; portanto, a expressão completa é Mx = metade da integral de a até b de [f(x)] ao quadrado dx. A calculadora executa essa operação analiticamente para polinômios. Primeiro, ela multiplica a lista de coeficientes por ela mesma e produz os coeficientes do polinômio ao quadrado, sem amostragem ou quadratura numérica. Depois, integra cada monômio pela regra da potência, avalia a primitiva nas duas extremidades, subtrai o valor inferior do superior e divide o total por dois. Por exemplo, quando f(x) é x, o quadrado é x ao quadrado e o momento de zero a dois equivale à metade de oito terços, ou quatro terços. Os resultados são arredondados para quinze algarismos significativos, mantendo a saída JSON estável e a precisão útil. Rede, aleatoriedade, relógio e estado salvo não participam do cálculo.

Use o resultado em problemas de regiões e centroides

O valor moment_x_axis retornado é o primeiro momento de área em relação ao eixo x, e não a área nem um momento mecânico de inércia. Sua dimensão é comprimento ao cubo quando x e f(x) usam a mesma unidade de comprimento. Essa distinção é importante ao calcular a coordenada vertical de um centroide: obtenha a área comum A pela integral de f(x) e então use y-bar = Mx dividido por A, desde que as hipóteses geométricas e as unidades sejam coerentes. A calculadora deliberadamente não deduz unidades, encontra interseções, interpreta expressões simbólicas, desenha a curva nem calcula automaticamente a área ou o centroide. Essas etapas exigem decisões separadas que devem permanecer visíveis na solução. Um valor negativo do polinômio não torna esta fórmula negativa, pois a fronteira é elevada ao quadrado, mas pode indicar que o intervalo não representa a região desejada. Graus, coeficientes ou extremos muito grandes podem ultrapassar o intervalo numérico finito do JavaScript; nesse caso, a solicitação é rejeitada em vez de retornar infinito. Pela API, cada cálculo determinístico custa US$ 0,002, sendo conveniente para listas de exercícios e fluxos automatizados repetíveis.