Calcolo del momento di una regione rispetto all’asse x

Inserisca i coefficienti di f(x) in ordine decrescente di potenza e indichi il limite inferiore e quello superiore. Il calcolatore eleva il polinomio al quadrato, integra il risultato termine per termine e moltiplica per un mezzo. Restituisce il momento e il grado del polinomio originale come valori strutturati, utili per verificare esercizi di analisi o proseguire il calcolo di un centroide.

Descriva curva e intervallo senza ambiguità

Inizi scrivendo la curva di confine come polinomio f(x), quindi inserisca i coefficienti dalla potenza più alta fino al termine costante. Mantenga uno zero per ogni potenza mancante: x al cubo meno 2x si rappresenta con [1, 0, -2, 0]. Questo elenco ordinato elimina le ambiguità che una formula testuale può introdurre tramite simboli di esponente, moltiplicazioni implicite, nomi di variabili o parentesi. Indichi poi il limite inferiore e quello superiore dell’intervallo chiuso, assicurandosi che il secondo sia strettamente maggiore. La figura prevista è una regione compresa tra la curva e l’asse x, chiusa alle estremità da due rette verticali. Sebbene il quadrato renda l’integrale non negativo anche quando f cambia segno, una regione sotto una curva normalmente presuppone che il confine scelto sia adatto lungo tutto l’intervallo. Consulti un grafico o valuti alcuni punti se il polinomio attraversa l’asse. Se le intersezioni separano regioni diverse, scelga i limiti della regione che intende misurare. Coefficienti ed estremi devono essere numeri finiti; l’elenco può contenere al massimo cento coefficienti.

Comprenda la formula della metà della funzione al quadrato

Per una sottile striscia verticale nella posizione x, estesa da y uguale a zero fino a y uguale a f(x), il momento rispetto all’asse x si ricava integrando y lungo la striscia prima di integrare rispetto a x. Il calcolo interno produce metà di f(x) al quadrato; l’espressione completa è quindi Mx = metà dell’integrale da a a b di [f(x)] al quadrato dx. Il calcolatore esegue analiticamente questa operazione per input polinomiali. Moltiplica anzitutto l’elenco dei coefficienti per se stesso, ottenendo i coefficienti del polinomio quadrato senza campionamento né quadratura numerica. Integra poi ogni monomio con la regola di potenza, valuta la primitiva ai due estremi, sottrae il valore inferiore da quello superiore e divide il totale per due. Se f(x) è x, per esempio, il quadrato è x al quadrato e il momento da zero a due equivale a metà di otto terzi, cioè quattro terzi. I risultati vengono arrotondati a quindici cifre significative per stabilizzare l’output JSON conservando una precisione utile. Rete, casualità, orologio e stato salvato non influiscono sul calcolo.

Usi il risultato nei problemi su regioni e centroidi

Il valore moment_x_axis restituito è il primo momento di area rispetto all’asse x, non l’area stessa né un momento meccanico d’inerzia. Ha dimensione di lunghezza al cubo quando x e f(x) impiegano la stessa unità di lunghezza. La distinzione è importante nel successivo calcolo della coordinata verticale di un centroide: ricavi l’area ordinaria A integrando f(x), quindi usi y-bar = Mx diviso A, purché ipotesi geometriche e unità siano coerenti. Il calcolatore non deduce unità, trova intersezioni, interpreta espressioni simboliche, disegna la curva o calcola automaticamente area e centroide. Tali passaggi richiedono decisioni separate che è opportuno mantenere visibili. Un valore negativo del polinomio non rende negativa la formula perché il confine viene elevato al quadrato, ma può segnalare un intervallo non adatto alla regione desiderata. Gradi, coefficienti o estremi molto grandi possono superare l’intervallo numerico finito di JavaScript; in tal caso la richiesta viene rifiutata anziché restituire infinito. Ogni calcolo deterministico tramite API costa $0.002, risultando pratico per esercizi ripetibili e flussi automatizzati.