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x軸に関する領域のモーメント計算機

この計算機は、多項式で表される上側境界、x軸、および区間両端の垂直線で囲まれた領域について、x軸に関する一次モーメントを求めます。f(x)の係数を次数の高い順に入力し、下限と上限を指定してください。多項式を二乗し、その各項を解析的に積分してから2分の1を掛けます。結果としてモーメントと元の多項式の次数を構造化された値で返すため、微積分の演習を確認したり、重心計算の次の段階に利用したりできます。

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曲線と区間を明確に指定します

まず境界曲線を多項式f(x)として表し、最高次数の係数から定数項まで順番に入力してください。存在しない次数には必ず0を置きます。たとえばxの3乗から2xを引いた式は[1, 0, -2, 0]です。この形式なら、指数記号、乗算記号の省略、変数名、括弧など、数式文字列の解釈に伴う曖昧さを避けられます。次に閉区間の下限と上限を指定します。上限は下限より厳密に大きい必要があります。対象は、曲線とx軸の間にあり、両端を垂直線で閉じた領域です。fの符号が変わっても二乗積分は負になりませんが、「曲線の下の領域」として扱うには、通常、選んだ境界が区間全体で目的の図形を表している必要があります。多項式が軸を横切る場合は、グラフや複数の関数値で確認してください。交点によって別々の領域に分かれる場合は、求めたい領域に対応する端点を選びます。係数と端点は有限値に限られ、係数は最大100個です。

関数の二乗を半分にする公式を理解します

位置xにある細い垂直帯がyイコール0からyイコールf(x)まで伸びるとき、x軸に関するモーメントは、まず帯の中でyについて積分し、次にxについて積分して求めます。内側の計算はf(x)の二乗の半分になるため、全体はMx = aからbまでの[f(x)]の二乗 dxの積分の半分です。この計算機は多項式に対して解析的に処理します。最初に係数配列をそれ自身と掛け合わせ、標本化や数値求積を使わずに二乗多項式の係数を作ります。続いて各単項式をべき乗則で積分し、原始関数を両端で評価して、上端の値から下端の値を引き、全体を2で割ります。たとえばf(x)がxなら二乗はxの二乗で、0から2までのモーメントは8/3の半分、つまり4/3です。JSON出力の安定性と有用な精度を両立するため、結果は有効数字15桁に丸めます。ネットワーク、乱数、時計、保存状態は使用しません。

領域や重心の問題に結果を利用します

返されるmoment_x_axisはx軸に関する面積の一次モーメントであり、面積そのものでも、力学における質量慣性モーメントでもありません。xとf(x)が同じ長さの単位なら、次元は長さの3乗です。この違いは重心の垂直座標を続けて求めるときに重要です。まずf(x)を積分して通常の面積Aを計算し、幾何学的な前提と単位が整合していることを確認してから、y-bar = Mx/Aを使用してください。この計算機は、単位の推定、交点の探索、記号式の解釈、曲線の描画、面積や重心の自動計算を行いません。これらは別々の判断が必要であり、解答の中で明示することが望まれます。多項式が負でも境界を二乗するため式は負になりませんが、選んだ区間が目的の領域に合わない可能性があります。次数、係数、端点が極端に大きいとJavaScriptの有限数値範囲を超えるため、その場合は無限大を返さず入力を拒否します。APIによる決定的な計算1回の料金は$0.002で、反復可能な教材や自動処理にも適しています。

活用例

微積分の演習を確認する

多項式境界を順序付き係数として入力し、x軸に関する一次モーメントを検算できます。

重心計算を準備する

y-bar = Mx/Aに用いるMxを求め、モーメントと面積の計算を分けて確認できます。

領域解析を自動化する

係数配列と区間をAPIへ送り、一貫した機械可読のモーメントを取得できます。

よくある質問

どの公式を使用しますか？

下限から上限までの[f(x)]の二乗の定積分を2分の1にするMxの公式を使用します。

係数はどの順番で入力しますか？

最高次数から定数項まで並べ、存在しない各次数には0を入れてください。

曲線はx軸より上にある必要がありますか？

二乗の積分は負になりませんが、通常の領域解釈では、端点と境界が目的の図形を表す必要があります。

慣性モーメントの計算機ですか？

いいえ。重心公式で使われる、x軸に関する平面領域の一次モーメントを計算します。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。外部サービスを使わない決定的な計算です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/moment-region-x

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/moment-region-x \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/moment-region-x", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      0
    ],
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/moment-region-x",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        0
    ],
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/moment-region-x", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/moment-region-x", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    1,
    0
  ],
  "lower_bound": 0,
  "upper_bound": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.moment_region_x",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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