Moment d'inertie d'une masse ponctuelle

Saisissez la masse en kilogrammes et sa distance perpendiculaire à l'axe en mètres. Le résultat est exprimé en kilogramme mètre carré, soit kg·m². L'outil convient aux particules, aux modèles à masses concentrées et aux systèmes dans lesquels les dimensions de l'objet sont négligeables devant sa distance à l'axe. Le calcul est déterministe, ne sollicite aucun réseau et refuse toute masse négative afin d'éviter une réponse physiquement trompeuse. Une requête API coûte $0.002 ; le calculateur du navigateur repose sur la même logique.

Comprendre le modèle ponctuel et son axe

Le moment d'inertie mesure la résistance d'une masse à une modification de son mouvement de rotation autour d'un axe choisi. Dans le modèle idéal d'une masse ponctuelle, toute la masse est considérée comme concentrée en une seule position ; la distance pertinente est donc la plus courte distance perpendiculaire entre ce point et l'axe. La formule est I = mr², où m désigne la masse et r cette distance perpendiculaire. Le rayon étant élevé au carré, la position joue un rôle majeur : si vous éloignez deux fois plus la même masse, son moment d'inertie est multiplié par quatre. Il faut donc définir l'axe avant de mesurer le rayon. Un point peut être éloigné de l'origine des coordonnées tout en restant proche de l'axe réel. Utilisez ce calculateur lorsque les dimensions physiques de l'objet sont négligeables ou qu'un assemblage a déjà été ramené à des masses concentrées. Il ne calcule pas l'inertie distribuée d'un disque, d'une tige, d'une sphère ou d'un autre corps étendu ; ces objets exigent une formule adaptée à leur géométrie et à l'axe retenu.

Saisir les valeurs SI et lire le résultat

Indiquez une masse finie en kilogrammes et un rayon fini en mètres. Les deux valeurs peuvent être nulles, mais aucune ne peut être négative. Une masse nulle donne un moment d'inertie nul ; il en va de même pour un point placé exactement sur l'axe, puisque son rayon perpendiculaire vaut zéro. Le solveur multiplie la masse deux fois par le rayon et renvoie moment_of_inertia en kg·m², accompagné des entrées et de la formule appliquée. Par exemple, une masse ponctuelle de 3 kg située à 2 m de l'axe donne I = 3 × 2² = 12 kg·m². Convertissez au préalable les mesures en grammes, centimètres, livres ou pieds : le service ne déduit et ne convertit aucune unité. Saisissez donc 50 centimètres sous la forme 0.5 mètre. La réponse est un scalaire associé à l'axe défini par la distance perpendiculaire. Ce n'est pas un tenseur d'inertie complet et elle ne permet pas, seule, de déterminer vitesse angulaire, couple, moment cinétique ou énergie de rotation.

Intégrer le calcul à un système et le vérifier

Le résultat d'une masse ponctuelle constitue souvent une étape d'un calcul mécanique plus vaste. Pour plusieurs masses discrètes tournant autour du même axe, calculez chaque contribution puis additionnez-les : l'inertie totale est la somme des mᵢrᵢ². Conservez toutes les masses en kilogrammes et tous les rayons perpendiculaires en mètres afin que chaque terme soit en kg·m² avant l'addition. La même expression intervient dans le théorème des axes parallèles, où md² représente l'ajout nécessaire pour transférer une inertie connue du centre de masse vers un axe parallèle ; cet outil fournit seulement ce terme ponctuel. Vous pouvez aussi employer le résultat dans L = Iω, τ = Iα ou E = ½Iω² lorsque les hypothèses de ces équations scalaires sont satisfaites. Pour contrôler la réponse, une inertie valide ne peut jamais être négative, et augmenter une entrée positive ne peut pas la diminuer. Vérifiez que le rayon a été mesuré perpendiculairement à l'axe, et non le long d'une courbe ou depuis une origine sans rapport. L'API et le navigateur partagent le même solveur déterministe ; une requête réussie coûte $0.002.