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質点の慣性モーメント計算

この計算機は、軸まわりの質点の慣性モーメントを I = mr² で求めます。質量をキログラム、軸までの垂直距離をメートルで入力してください。結果はキログラム平方メートル（kg·m²）で返されます。粒子、集中質量モデル、物体の寸法を軸からの距離に比べて無視できる系に適しています。計算は決定論的であり、ネットワークを使用しません。また、物理的に誤解を招く結果を避けるため、負の質量を拒否します。API リクエストは1回 $0.002 で、ブラウザー版も同じ計算ロジックを使用します。

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質点モデルと回転軸を理解する

慣性モーメントは、選んだ軸のまわりで回転運動を変化させる際に、質量がどの程度抵抗するかを表します。理想的な質点モデルでは、すべての質量が1か所に集中していると考えます。そのため、必要な距離は、その点から回転軸までの最短の垂直距離です。式は I = mr² で、m は質量、r はこの垂直距離を表します。半径は2乗されるため、位置の影響は大きくなります。同じ質量を軸から2倍離すと、慣性モーメントは4倍になります。したがって、半径を決める前に回転軸を明確にしてください。座標原点から遠い点でも、実際の回転軸には近い場合があります。物体の大きさを無視できる場合や、装置を複数の集中質量に置き換えている場合に、この計算機をご利用ください。円板、棒、球など、質量が連続的に分布する物体の慣性モーメントは計算しません。その場合は、形状と指定された軸に対応する公式が必要です。

SI 単位で入力して結果を読み取る

質量はキログラム単位の有限な数値、半径はメートル単位の有限な数値として入力してください。どちらもゼロにできますが、負の値にはできません。質量がゼロなら慣性モーメントもゼロです。また、質点が軸上にある場合も、垂直半径がゼロなので結果はゼロになります。計算処理は質量に半径を2回掛け、入力値と使用した式とともに、moment_of_inertia を kg·m² で返します。たとえば、軸から 2 m の位置にある 3 kg の質点では、I = 3 × 2² = 12 kg·m² です。グラム、センチメートル、ポンド、フィートなどの測定値は、呼び出す前に換算してください。このエンドポイントは単位を推測したり変換したりしません。したがって、50 センチメートルは 0.5 メートルとして入力します。結果は、入力した垂直距離が示す軸についてのスカラー値です。完全な慣性テンソルではなく、角速度、トルク、角運動量、回転エネルギーを単独で求めるものでもありません。

複数質量の系と検算に利用する

1つの質点の結果は、より大きな力学計算の構成要素としてよく使われます。複数の離散質量が同じ軸のまわりを回る場合は、各質量について計算し、それらを加算してください。全慣性モーメントは mᵢrᵢ² の総和です。加算前に、すべての質量をキログラム、すべての垂直半径をメートルに統一し、各項を kg·m² にそろえてください。同じ形の式は平行軸の定理にも現れ、md² は既知の重心まわりの慣性モーメントを平行な軸へ移す際の加算項です。この計算機が返すのは、その質点項だけです。スカラー式の前提が成り立つ場合は、結果を L = Iω、τ = Iα、E = ½Iω² に利用できます。検算では、正しい慣性モーメントが負にならないこと、正の入力を増やしても結果が小さくならないことをご確認ください。また、半径が曲線に沿った距離や無関係な原点からではなく、軸に垂直に測られていることも重要です。API とブラウザーは同じ決定論的な処理を使い、成功したリクエストは1回 $0.002 です。

活用例

力学問題の答えを確認する

垂直半径が既知の粒子について、トルクやエネルギーの式を使う前に慣性モーメントを求めます。

離散質量モデルを構築する

集中質量ごとに mr² の寄与を計算し、共通の軸について結果を合計します。

軸移動の項を評価する

既知の慣性モーメントに平行軸の定理を適用するときに使う md² の寄与を求めます。

よくある質問

どの公式を使用しますか？

理想的な1つの質点に I = mr² を使用します。r は選択した軸までの垂直距離です。

どの単位で入力しますか？

質量はキログラム、半径はメートルで入力してください。慣性モーメントは kg·m² で返されます。

質量を負の値にできますか？

できません。負の質量は無効な入力として拒否されます。ゼロは有効で、慣性モーメントもゼロになります。

半径をゼロにできますか？

できます。回転軸上にある質点は、半径と慣性モーメントがともにゼロです。

固体にも使用できますか？

物体を質点として妥当に近似できる場合に限ります。広がりのある物体には、形状に応じた公式が必要です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":3,"radius":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 3,
    "radius": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 3,
    "radius": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":3,"radius":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":3,"radius":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass": 3,
  "radius": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia_point_mass",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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