Momento d'inerzia di una massa puntiforme

Inserisca la massa in chilogrammi e la distanza perpendicolare dall'asse in metri. Il risultato è espresso in chilogrammo metro quadrato, kg·m². Lo strumento è adatto a particelle, modelli a masse concentrate e sistemi nei quali le dimensioni dell'oggetto sono trascurabili rispetto alla distanza dall'asse. Il calcolo è deterministico, non usa la rete e rifiuta masse negative per evitare risposte fisicamente fuorvianti. Ogni richiesta API costa $0.002; il calcolatore nel browser usa la stessa logica.

Comprenda il modello puntiforme e l'asse

Il momento d'inerzia misura quanto una massa si oppone alla variazione del proprio moto rotatorio attorno a un asse scelto. Nel modello ideale di massa puntiforme, l'intera massa viene considerata concentrata in una sola posizione; la distanza pertinente è quindi la minima distanza perpendicolare tra quel punto e l'asse. La formula è I = mr², dove m è la massa e r è tale distanza perpendicolare. Poiché il raggio è elevato al quadrato, la posizione conta molto: se Lei colloca la stessa massa a una distanza doppia, il momento d'inerzia quadruplica. Definisca quindi l'asse prima di misurare il raggio. Un punto può trovarsi lontano dall'origine delle coordinate ma molto vicino all'asse effettivo. Usi questo calcolatore quando le dimensioni fisiche dell'oggetto sono trascurabili oppure quando un assieme è già stato ridotto a masse concentrate. Lo strumento non calcola l'inerzia distribuita di un disco, un'asta, una sfera o un altro corpo esteso, per i quali occorrono formule geometriche specifiche e un asse chiaramente definito.

Inserisca valori SI e interpreti il risultato

Indichi la massa come numero finito in chilogrammi e il raggio come numero finito in metri. Entrambi possono essere zero, ma nessuno può essere negativo. Una massa nulla genera un momento d'inerzia nullo; lo stesso vale per un punto collocato esattamente sull'asse, perché il suo raggio perpendicolare è zero. Il risolutore moltiplica la massa per il raggio due volte e restituisce moment_of_inertia in kg·m², insieme agli input e alla formula applicata. Per esempio, una massa puntiforme di 3 kg posta a 2 m dall'asse produce I = 3 × 2² = 12 kg·m². Converta prima le misure espresse in grammi, centimetri, libbre o piedi: l'endpoint non riconosce né converte le unità. Inserisca quindi 50 centimetri come 0.5 metri. La risposta è uno scalare relativo all'asse implicito nella distanza perpendicolare; non è un tensore d'inerzia completo e da sola non determina velocità angolare, coppia, momento angolare o energia rotazionale.

Applichi il calcolo a sistemi e controlli

Il risultato per una massa puntiforme è spesso un elemento di un calcolo meccanico più ampio. Per più masse discrete che ruotano attorno allo stesso asse, calcoli ogni contributo e sommi i valori: l'inerzia totale è la somma di mᵢrᵢ². Mantenga tutte le masse in chilogrammi e tutti i raggi perpendicolari in metri, così ogni termine avrà unità kg·m² prima della somma. La stessa espressione compare nel teorema degli assi paralleli, dove md² rappresenta l'incremento necessario per trasferire l'inerzia nota dal centro di massa a un asse parallelo; questo calcolatore fornisce soltanto il termine puntiforme. Può inoltre usare il risultato in L = Iω, τ = Iα oppure E = ½Iω² quando valgono le ipotesi delle relative equazioni scalari. Per un controllo pratico, un'inerzia valida non è mai negativa e l'aumento di un input positivo non può ridurla. Verifichi che il raggio sia misurato perpendicolarmente all'asse, non lungo una curva o da un'origine estranea. API e browser condividono lo stesso risolutore deterministico; una richiesta riuscita costa $0.002.