Trägheitsmoment einer Punktmasse berechnen

Geben Sie die Masse in Kilogramm und den senkrechten Abstand zur Achse in Metern ein. Das Ergebnis wird in Kilogramm-Quadratmetern, kg·m², ausgegeben. Das Werkzeug eignet sich für Teilchen, konzentrierte Massenmodelle und Systeme, bei denen die Abmessungen des Körpers gegenüber seinem Achsabstand vernachlässigbar sind. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt kein Netzwerk und weist negative Massen zurück, damit kein physikalisch irreführendes Resultat entsteht. Eine API-Anfrage kostet $0.002; der Browser-Rechner verwendet dieselbe Logik.

Punktmassenmodell und Achse verstehen

Das Trägheitsmoment beschreibt, wie stark sich eine Masse einer Änderung ihrer Drehbewegung um eine gewählte Achse widersetzt. Bei einer idealen Punktmasse gilt die gesamte Masse als an einer einzigen Position konzentriert. Entscheidend ist deshalb der kürzeste senkrechte Abstand dieses Punktes von der Achse. Die Formel lautet I = mr²; dabei bezeichnet m die Masse und r diesen senkrechten Abstand. Weil der Radius quadriert wird, hat die Position großen Einfluss: Bringen Sie dieselbe Masse in den doppelten Abstand, vervierfacht sich ihr Trägheitsmoment. Legen Sie daher zuerst die Achse fest und bestimmen Sie danach den Radius. Ein Punkt kann weit vom Koordinatenursprung entfernt und dennoch nahe an der tatsächlichen Achse liegen. Verwenden Sie diesen Rechner, wenn die Körpergröße vernachlässigbar ist oder eine Baugruppe bereits durch konzentrierte Massen ersetzt wurde. Die verteilte Trägheit einer Scheibe, eines Stabes, einer Kugel oder eines anderen ausgedehnten Körpers wird nicht berechnet; dafür benötigen Sie die zur Geometrie und Achse passende Formel.

SI-Werte eingeben und Ergebnis deuten

Geben Sie die Masse als endliche Zahl in Kilogramm und den Radius als endliche Zahl in Metern an. Beide Werte dürfen null, aber nicht negativ sein. Eine Masse von null ergibt ein Trägheitsmoment von null. Dasselbe gilt für einen Punkt direkt auf der Achse, da sein senkrechter Radius null ist. Der Löser multipliziert die Masse zweimal mit dem Radius und liefert moment_of_inertia in kg·m² zusammen mit den Eingaben und der verwendeten Formel. Eine Punktmasse von 3 kg im Abstand von 2 m ergibt beispielsweise I = 3 × 2² = 12 kg·m². Rechnen Sie Angaben in Gramm, Zentimetern, Pfund oder Fuß vor dem Aufruf um; der Endpunkt erkennt und konvertiert keine Einheiten. 50 Zentimeter sind daher als 0.5 Meter einzugeben. Die Ausgabe ist ein Skalar für die durch den senkrechten Abstand festgelegte Achse. Sie ist kein vollständiger Trägheitstensor und bestimmt ohne weitere Größen weder Winkelgeschwindigkeit noch Drehmoment, Drehimpuls oder Rotationsenergie.

Berechnung in Systemen nutzen und prüfen

Das Ergebnis einer Punktmasse ist häufig ein Baustein einer größeren mechanischen Rechnung. Drehen sich mehrere diskrete Massen um dieselbe Achse, berechnen Sie jeden Beitrag und addieren ihn: Das gesamte Trägheitsmoment ist die Summe der Terme mᵢrᵢ². Verwenden Sie für alle Massen Kilogramm und für alle senkrechten Radien Meter, damit vor der Addition jeder Term in kg·m² vorliegt. Derselbe Ausdruck erscheint im Steinerschen Satz, bei dem md² den Zusatz für die Verschiebung eines bekannten Schwerpunktträgheitsmoments auf eine parallele Achse angibt; dieser Rechner liefert nur den Punktmassenterm. Sie können das Resultat außerdem in L = Iω, τ = Iα oder E = ½Iω² einsetzen, sofern die Annahmen dieser skalaren Gleichungen gelten. Ein gültiges Trägheitsmoment ist niemals negativ, und eine größere positive Eingabe kann das Ergebnis nicht verkleinern. Prüfen Sie, ob der Radius senkrecht zur Achse statt entlang einer Kurve oder von einem unpassenden Ursprung gemessen wurde. API und Browser nutzen denselben deterministischen Löser; eine erfolgreiche Anfrage kostet $0.002.