ForHosting KIT · أدوات المطورين

حساب عزم القصور الذاتي لكتلة نقطية

تحسب هذه الأداة عزم القصور الذاتي لكتلة نقطية حول محور محدد باستعمال العلاقة المباشرة I = mr².

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا الكتلة بالكيلوغرام والمسافة العمودية بينها وبين المحور بالمتر. تُعرض النتيجة بوحدة كيلوغرام متر مربع، أي kg·m². تلائم الأداة الجسيمات ونماذج الكتل المركزة والأنظمة التي يمكن فيها إهمال أبعاد الجسم مقارنة ببعده عن المحور. الحساب حتمي ولا يستخدم الشبكة، كما يرفض الكتلة السالبة كي لا يقدم نتيجة مضللة فيزيائيا. تبلغ كلفة طلب API الواحد $0.002، وتستعمل حاسبة المتصفح منطق الحساب نفسه.

فهم نموذج الكتلة النقطية ومحور الدوران

يقيس عزم القصور الذاتي مدى مقاومة الكتلة لتغيير حركتها الدورانية حول محور مختار. في النموذج المثالي للكتلة النقطية، تُعد الكتلة كلها متمركزة في موضع واحد، ولذلك تكون المسافة المهمة هي أقصر مسافة عمودية من ذلك الموضع إلى المحور. الصيغة هي I = mr²، حيث تمثل m الكتلة وتمثل r هذه المسافة العمودية. ولأن نصف القطر مرفوع إلى القوة الثانية، فإن للموضع أثرا كبيرا: إذا وضعتم الكتلة نفسها على مسافة مضاعفة من المحور، أصبح عزم القصور الذاتي أربعة أمثال قيمته. لذلك ينبغي تحديد المحور قبل قياس نصف القطر. قد تكون النقطة بعيدة عن أصل الإحداثيات، لكنها قريبة جدا من محور الدوران الفعلي. استخدموا هذه الحاسبة عندما تكون أبعاد الجسم مهملة أو عندما يكون النظام قد بُسّط إلى كتل مركزة. لا تحسب الأداة القصور الموزع لقرص أو قضيب أو كرة أو جسم ممتد آخر؛ فهذه الأجسام تحتاج إلى صيغة تناسب هندستها والمحور المحدد لها.

إدخال قيم النظام الدولي وقراءة النتيجة

قدموا الكتلة عددا منتهيا بالكيلوغرام، ونصف القطر عددا منتهيا بالمتر. يمكن أن تكون كل قيمة صفرا، لكن لا يجوز أن تكون سالبة. تعطي الكتلة الصفرية عزم قصور يساوي صفرا، وكذلك الكتلة الموضوعة على المحور تماما لأن بعدها العمودي يساوي صفرا. يضرب المحلل الكتلة في نصف القطر مرتين، ثم يعيد moment_of_inertia بوحدة kg·m² مع قيم الإدخال والصيغة المستخدمة. فمثلا، تعطي كتلة نقطية مقدارها 3 kg وعلى بعد 2 m من المحور النتيجة I = 3 × 2² = 12 kg·m². حوّلوا القياسات قبل الطلب إذا كانت بالغرام أو السنتيمتر أو الرطل أو القدم، لأن نقطة النهاية لا تستنتج الوحدات ولا تحولها. ولهذا يجب إدخال 50 سنتيمترا على هيئة 0.5 متر. النتيجة كمية قياسية للمحور الذي تحدده المسافة العمودية، وليست موتر قصور كامل، ولا تحدد وحدها السرعة الزاوية أو عزم الدوران أو الزخم الزاوي أو طاقة الدوران.

تطبيق الحساب على الأنظمة والتحقق منه

غالبا ما تكون نتيجة الكتلة النقطية جزءا من حساب ميكانيكي أكبر. إذا دارت عدة كتل منفصلة حول المحور نفسه، فاحسبوا مساهمة كل كتلة ثم اجمعوا القيم؛ إذ يساوي القصور الكلي مجموع حدود mᵢrᵢ². أبقوا جميع الكتل بالكيلوغرام وجميع أنصاف الأقطار العمودية بالمتر حتى تكون كل الحدود بوحدة kg·m² قبل الجمع. تظهر العبارة نفسها في مبرهنة المحور الموازي، حيث يمثل md² المقدار المضاف عند نقل عزم قصور معلوم من مركز الكتلة إلى محور مواز، غير أن هذه الحاسبة تقدم حد الكتلة النقطية فقط. يمكنكم أيضا استخدام النتيجة في L = Iω أو τ = Iα أو E = ½Iω² عندما تتحقق افتراضات تلك المعادلات القياسية. للتحقق العملي، لا يمكن أن يكون عزم القصور الصحيح سالبا، ولا يمكن لزيادة أي إدخال موجب أن تخفض النتيجة. تأكدوا كذلك من قياس نصف القطر عموديا على المحور، لا على طول مسار منحني ولا انطلاقا من أصل غير مرتبط. تستعمل API والمتصفح المحلل الحتمي نفسه، وتبلغ كلفة الطلب الناجح $0.002.

حالات الاستخدام

مراجعة مسألة في الميكانيكا

احسبوا قصور جسيم ذي بعد عمودي معلوم قبل استعماله في معادلات عزم الدوران أو الطاقة.

إنشاء نموذج كتل منفصلة

احسبوا مساهمة mr² لكل كتلة مركزة، ثم اجمعوا النتائج بالنسبة إلى محور مشترك.

تقييم حد محور مزاح

أوجدوا مساهمة md² المستخدمة عند تطبيق مبرهنة المحور الموازي على عزم قصور معلوم.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستعملها الحاسبة؟

تستعمل I = mr² لكتلة نقطية مثالية، حيث تمثل r المسافة العمودية إلى المحور المختار.

ما الوحدات المطلوبة للإدخال؟

أدخلوا الكتلة بالكيلوغرام ونصف القطر بالمتر. يُعاد عزم القصور الذاتي بوحدة kg·m².

هل يجوز أن تكون الكتلة سالبة؟

لا. تُرفض الكتلة السالبة بوصفها إدخالا غير صالح. تُقبل الكتلة الصفرية وتعطي عزم قصور صفريا.

هل يجوز أن يساوي نصف القطر صفرا؟

نعم. يكون نصف القطر وعزم القصور الذاتي لكتلة نقطية موضوعة على محور الدوران مساويين للصفر.

هل تصلح الأداة لجسم صلب؟

تصلح فقط عندما يمكن تقريب الجسم بصورة معقولة إلى كتلة نقطية. تحتاج الأجسام الممتدة إلى صيغ خاصة بهندستها.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":3,"radius":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 3,
    "radius": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 3,
    "radius": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":3,"radius":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":3,"radius":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-point-mass", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "mass": 3,
  "radius": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia_point_mass",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←