Calculadora da coordenada x do centroide de uma região

Informe o polinômio como coeficientes em ordem decrescente de potência, além dos limites inferior e superior. A calculadora avalia a integral da área, calcula o primeiro momento em relação ao eixo y e divide esse momento pela área. Ela retorna os três valores para que você possa conferir o procedimento, reutilizar resultados intermediários e confirmar o centroide em vez de aceitar uma coordenada sem explicação.

Represente corretamente a curva e o intervalo

Comece expressando o limite superior como um polinômio f(x). Informe os coeficientes da maior potência até o termo constante e mantenha um zero sempre que faltar uma potência. Por exemplo, x ao quadrado mais 3 deve ser informado como [1, 0, 3], pois o coeficiente de x é zero. Em seguida, forneça um limite inferior e um limite superior, com o valor superior estritamente maior que o inferior. A região geométrica pretendida fica entre essa curva e o eixo x ao longo do intervalo; portanto, a curva deve permanecer acima do eixo. Esta calculadora não interpreta fórmulas nem encontra interseções automaticamente. Coeficientes e extremidades explícitos tornam a entrada determinística e evitam interpretações ambíguas da notação. Antes do cálculo, esboce a curva ou confira valores importantes para confirmar que o intervalo escolhido descreve uma única região contínua acima do eixo. Se a curva cruzar o eixo, divida o problema nas raízes e determine qual região limitada você realmente deseja medir, em vez de tratar o cancelamento com sinal como área geométrica comum.

Entenda o cálculo da área e do momento

A coordenada horizontal do centroide é definida por x-bar = M_y / A. Nesse caso, A é a integral da área do limite inferior ao superior de f(x), e M_y é o primeiro momento em relação ao eixo y, obtido pela integração de x vezes f(x) nos mesmos limites. A multiplicação por x atribui maior influência ao material mais distante do eixo y, exatamente como uma coordenada de equilíbrio deve fazer. O solucionador integra analiticamente cada termo polinomial: para a área, um termo c vezes x elevado a n torna-se c dividido por n mais 1 vezes x elevado a n mais 1; no cálculo do momento, a potência do termo aumenta primeiro em uma unidade. As duas primitivas são avaliadas nas extremidades, e o valor inferior é subtraído do superior. Por fim, o momento acumulado é dividido pela área acumulada. O retorno de A e M_y junto com x-bar facilita a comparação com cálculos manuais e a identificação de um coeficiente ou limite incorreto.

Interprete e confira a coordenada retornada

Para uma região válida com altura não negativa, a coordenada x retornada deve ficar entre as extremidades do intervalo. A posição mostra como a área da região se distribui horizontalmente, e não onde a curva atinge o máximo nem a média dos dois limites. Uma região simétrica produz o ponto médio, enquanto uma área adicional em um dos lados desloca o centroide nessa direção. Use a área e o primeiro momento retornados como dados de conferência: a divisão de first_moment_y_axis por area deve reproduzir x_coordinate. As unidades também são úteis para a verificação. Se x e f(x) forem medidos em metros, a área será dada em metros quadrados, o primeiro momento em metros cúbicos e o quociente em metros. A capacidade rejeita limites invertidos ou iguais, entradas não finitas, estouro numérico e área com sinal não positivo. Porém, um resultado positivo, sozinho, não comprova que a curva nunca cruzou o eixo. Quando a validade geométrica for importante, confirme que f(x) permanece igual ou superior a zero em todo o intervalo selecionado antes de interpretar o quociente como o centroide de uma região sob a curva.