Calculadora Runge-Kutta 4 de passo único

Informe a derivada como f(x, y), as coordenadas iniciais e um tamanho de passo diferente de zero. O resultado mostra k1, k2, k3 e k4 como estimativas de inclinação, os pontos intermediários em que são avaliadas, a média ponderada e a aproximação RK4 final. Esse histórico completo ajuda você a conferir exercícios, validar um solucionador numérico ou documentar um passo sem ocultar a aritmética.

Descreva claramente o problema de valor inicial

Comece com uma equação de primeira ordem escrita como y' = f(x, y). No campo de expressão, informe somente o lado direito, usando x e y como variáveis independente e dependente. Por exemplo, se y' = x + y, digite x + y. O analisador aceita aritmética comum, parênteses, potências escritas com ^, as constantes pi e e, além de funções usuais como sin, cos, exp, log e sqrt. Em seguida, informe o ponto conhecido (x, y) e o tamanho de passo h. Um h positivo avança para a direita, enquanto um h negativo executa a mesma construção RK4 no sentido inverso. O passo não pode ser zero, pois a solução não avançaria. Todas as entradas numéricas e todos os valores de função precisam ser finitos. A multiplicação deve ser explícita: escreva 2*x em vez de 2x. Esse formato preciso evita que um rótulo de equação ou uma multiplicação implícita seja interpretado de forma inesperada e mantém as quatro avaliações reproduzíveis.

Acompanhe as quatro estimativas de inclinação

A calculadora apresenta k1 até k4 como inclinações, seguindo a convenção k1 = f(x, y), e não como incrementos já multiplicados por h. Primeiro, k1 usa o ponto inicial. A segunda estimativa usa o ponto médio x + h/2 e prevê sua coordenada y com h*k1/2. A terceira permanece no ponto médio, mas troca essa previsão por h*k2/2, corrigindo a direção com a segunda inclinação. Por fim, k4 avalia a derivada em x + h com uma previsão de y para o passo completo baseada em k3. Os campos retornados k2_point, k3_point e k4_point exibem diretamente essas coordenadas de avaliação. Isso importa porque alguns livros usam os mesmos símbolos k para h vezes cada inclinação. Se a sua referência adotar essa outra convenção, multiplique cada valor k exibido por h antes de comparar as etapas. A aproximação final de y permanece igual quando a fórmula correspondente é aplicada de maneira consistente.

Interprete a atualização ponderada e seus limites

O RK4 combina as inclinações como (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)/6, dando às duas estimativas do ponto médio o dobro do peso das estimativas das extremidades. A calculadora retorna essa quantidade como weighted_slope e calcula depois y_next = y + h*weighted_slope e x_next = x + h. Um passo RK4 tem precisão de quarta ordem no sentido local padrão para uma derivada suficientemente suave, mas isso não garante que qualquer tamanho de passo seja pequeno o bastante. Um problema com variação rápida, singularidade, descontinuidade ou rigidez pode exigir um h muito menor ou um método com controle de erro. Esta ferramenta realiza intencionalmente apenas um passo fixo: ela não estima o erro de truncamento, não adapta o passo nem resolve um intervalo. Para avaliar a sensibilidade, compare um passo de tamanho h com dois passos sucessivos de tamanho h/2 em um solucionador completo. Use as etapas exibidas para localizar diferenças causadas pela expressão, pelo arredondamento ou pela convenção das inclinações.