ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الإحداثي x لمركز ثقل منطقة

تحسب هذه الأداة الإحداثي x لمركز الثقل، أي نقطة الاتزان الأفقية لمنطقة يحدها منحنى كثير الحدود والمحور x وخطان رأسيان عند طرفي الفترة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا كثير الحدود على هيئة معاملات مرتبة تنازليًا بحسب الأس، مع الحدين الأدنى والأعلى. تقيّم الحاسبة تكامل المساحة، وتحسب العزم الأول حول المحور y، ثم تقسم ذلك العزم على المساحة. وتعرض القيم الثلاث كلها لكي تتمكنوا من مراجعة خطوات الحساب، وإعادة استخدام النتائج الوسيطة، والتحقق من مركز الثقل بدلًا من قبول إحداثي من دون تفسير.

مثّلوا المنحنى والفترة تمثيلًا صحيحًا

ابدؤوا بالتعبير عن الحد العلوي في صورة كثير الحدود f(x). أدخلوا معاملاته من أعلى أس إلى الحد الثابت، مع وضع صفر لكل أس مفقود. فعلى سبيل المثال، يُدخل x تربيع زائد 3 بالشكل [1, 0, 3] لأن معامل x يساوي صفرًا. بعد ذلك، أدخلوا حدًا أدنى وحدًا أعلى، على أن يكون الحد الأعلى أكبر من الحد الأدنى حتمًا. تقع المنطقة الهندسية المقصودة بين هذا المنحنى والمحور x على امتداد الفترة، ولذلك ينبغي أن يبقى المنحنى فوق المحور. لا تحلل هذه الحاسبة الصيغ الرمزية ولا تكتشف نقاط التقاطع تلقائيًا؛ فالمعاملات والنهايات الصريحة تجعل المدخلات حتمية وتمنع التفسيرات الملتبسة للترميز. قبل الحساب، ارسموا مخططًا تقريبيًا للمنحنى أو افحصوا قيمًا مهمة للتأكد من أن الفترة المختارة تصف منطقة واحدة متصلة فوق المحور. وإذا قطع المنحنى المحور، فقسّموا المسألة عند جذوره وحددوا المنطقة المحدودة التي تريدون قياسها فعلًا بدلًا من اعتبار الإلغاء ذي الإشارة مساحة هندسية عادية.

افهموا حساب المساحة والعزم

يُعرّف الإحداثي الأفقي لمركز الثقل بالعلاقة x-bar = M_y / A. تمثل A هنا تكامل مساحة f(x) من الحد الأدنى إلى الحد الأعلى، بينما يمثل M_y العزم الأول حول المحور y، ويُوجد بتكامل x مضروبًا في f(x) على الحدين نفسيهما. يمنح الضرب في x الأجزاء الأبعد عن المحور y تأثيرًا أكبر، وهذا بالضبط ما ينبغي أن يعكسه إحداثي الاتزان. يكامل المحلّل كل حد من حدود كثير الحدود تحليليًا؛ ففي حساب المساحة يتحول الحد c مضروبًا في x أس n إلى c مقسومًا على n زائد 1 ومضروبًا في x أس n زائد 1، أما في حساب العزم فتزداد قوة الحد أولًا بمقدار واحد. يقيّم المحلّل الدالتين الأصليتين عند طرفي الفترة، ثم يطرح القيمة الدنيا من القيمة العليا. وأخيرًا، يقسم العزم المتراكم على المساحة المتراكمة. ويسهّل عرض A وM_y إلى جانب x-bar مقارنة الناتج بالحساب اليدوي واكتشاف أي معامل أو حد غير صحيح.

فسّروا الإحداثي الناتج وتحققوا منه

في المنطقة الصحيحة ذات الارتفاع غير السالب، ينبغي أن يقع الإحداثي x الناتج بين طرفي الفترة. يعكس موضعه كيفية توزيع مساحة المنطقة أفقيًا، ولا يمثل موضع القيمة العظمى للمنحنى ولا متوسط الحدين. تنتج المنطقة المتناظرة نقطة المنتصف، بينما تسحب المساحة الإضافية في أحد الجانبين مركز الثقل نحو ذلك الجانب. استخدموا المساحة والعزم الأول الناتجين للتحقق؛ فقسمة first_moment_y_axis على area ينبغي أن تعيد x_coordinate. وتتيح الوحدات فحصًا مفيدًا أيضًا. إذا قيس x وf(x) بالأمتار، فتقاس المساحة بالأمتار المربعة، والعزم الأول بالأمتار المكعبة، وناتج قسمتهما بالأمتار. ترفض الأداة الحدود المعكوسة أو المتساوية، والمدخلات غير المنتهية، والتجاوز العددي، والمساحة ذات الإشارة غير الموجبة. ومع ذلك، لا تثبت النتيجة الموجبة وحدها أن المنحنى لم يقطع المحور مطلقًا. وعندما تكون الصحة الهندسية مهمة، تحققوا من بقاء f(x) مساويًا للصفر أو أكبر منه على كامل الفترة المختارة قبل تفسير النسبة على أنها مركز ثقل منطقة واحدة تحت المنحنى.

حالات الاستخدام

التحقق من تمرين في التفاضل والتكامل

تحققوا من المساحة والعزم الأول حول المحور y والإحداثي الأفقي النهائي لمركز ثقل منطقة كثيرة الحدود.

تحديد نقطة اتزان صفيحة رقيقة

أوجدوا إحداثي الاتزان الأفقي لصفيحة رقيقة متجانسة تتبع حافتها العليا منحنى كثير الحدود.

مراجعة حساب هندسي

اعرضوا التكاملين وناتج قسمتهما للتحقق بصورة مستقلة من مركز ثقل سيُستخدم لاحقًا في التصميم.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم x-bar = M_y / A، حيث A تكامل f(x) وM_y تكامل x f(x)، وكلاهما على الفترة المحددة.

كيف تُدخلون كثير الحدود؟

أدخلوا المعاملات بترتيب تنازلي للأسس، وضعوا أصفارًا للأسس المفقودة. فمثلًا، x تربيع زائد 3 هو [1, 0, 3].

هل يجب أن يبقى المنحنى فوق المحور x؟

نعم، لكي يمثل الناتج منطقة عادية تحت المنحنى. يشترط المحلّل تكاملًا موجبًا، لكنه لا يثبت بصورة مستقلة عدم السلبية عند كل نقطة.

لماذا تُعرض المساحة والعزم الأول؟

لأنهما يوضحان القيم الوسيطة التي يقوم عليها الإحداثي، مما يسهّل التحقق من النتيجة وإعادة استخدامها.

ما تكلفة الاستخدام؟

الحساب في المتصفح مجاني. وتبلغ تكلفة طلب API واحد $0.002.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      0
    ],
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        0
    ],
    "lower_bound": 0,
    "upper_bound": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,0],"lower_bound":0,"upper_bound":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/centroid-region-x", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    1,
    0
  ],
  "lower_bound": 0,
  "upper_bound": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.centroid_region_x",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←