ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة المساحة الجبرية الصافية لكثيرات الحدود

تحسب أداة المساحة الجبرية الصافية التكامل المحدد لكثير حدود بين حدين. أدخل المعاملات بترتيب القوى تصاعديًا، ثم أدخل الحدين الأدنى والأعلى.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تحافظ النتيجة على الإشارة؛ فتضيف أجزاء المنحنى الواقعة فوق المحور x مساهمات موجبة، بينما تضيف الأجزاء الواقعة تحته مساهمات سالبة. لذلك تختلف الإجابة عن المساحة الهندسية الكلية عندما يقطع كثير الحدود المحور. الحساب حتمي ويستخدم الدالة الأصلية لكثير الحدود مباشرة، كما يعرض الدرجة الفعلية والفترة والقيمة النهائية ذات الإشارة.

ما الذي تقيسه المساحة الجبرية الصافية

المساحة الجبرية الصافية هي القيمة المتراكمة لدالة على فترة، وليست مقدار الحيز الهندسي المحصور بين منحناها والمحور x. في كثير الحدود f(x)، يضيف كل شريط رأسي ضيق فوق المحور مساهمة موجبة، ويضيف كل شريط تحته مساهمة سالبة. يجمع التكامل المحدد هذه المساهمات في عدد واحد. لذلك لا تعني النتيجة الصفرية بالضرورة أن المنحنى لا يحصر أي مساحة؛ فقد تتعادل المناطق الموجبة والسالبة تمامًا. يمثل هذا الفرق أساسًا مهمًا في حساب التفاضل والتكامل، إذ قد يعبر التكامل عن الإزاحة الصافية أو التغير المتراكم أو الشحنة أو التدفق أو غير ذلك من الكميات التي تهم فيها الجهة. تحسب الأداة هذا التراكم مع الحفاظ على الإشارة ضمن الفترة المطلوبة. إذا كان المنحنى كله فوق المحور، تطابق النتيجة المساحة الهندسية المعتادة. وإذا كان كله تحته، تكون النتيجة سالبة. أما إذا قطع المحور، فتعكس النتيجة التعادل من دون تحويل أي منطقة إلى قيمة مطلقة.

كيفية إدخال كثير الحدود والفترة بصورة صحيحة

أدخل المعاملات بترتيب القوى تصاعديًا. القيمة الأولى هي معامل الحد الثابت، والثانية تضرب x، والثالثة تضرب مربع x، وهكذا. على سبيل المثال، تمثل [-3, 0, 1] مربع x ناقص 3، بينما تمثل [4, -2] العدد 4 ناقص 2x. من المهم كتابة الأصفار صراحة عند غياب قوة وسطية، لأن كل موضع في المصفوفة يحدد أسًا. بعد ذلك، أدخل حدين أدنى وأعلى محدودين، على أن يكون الحد الأعلى أكبر من الأدنى حتمًا. تقبل الأداة كثيرات الحدود حتى الدرجة 100، وترفض القيم غير العددية وقوائم المعاملات الفارغة والفترات المعكوسة والحسابات التي تتجاوز النطاق العددي المدعوم. يُسمح بالمعاملات الصفرية في النهاية، وتتجاهلها الدرجة المعروضة، ولذلك يُصنف [2, 0, 0] بصورة صحيحة على أنه كثير حدود ثابت. كما تدعم الأداة المعاملات العشرية والسالبة. عند استخدام معاملات أو حدود أو درجات كبيرة للغاية، قد تؤثر قيود الفاصلة العائمة في الدقة الممكن تمثيلها؛ لذا يُنصح باختيار مقياس مناسب للمقادير القصوى.

طريقة حساب النتيجة وتفسيرها

لكل حد يتكون من c مضروبًا في x مرفوعًا إلى القوة n، تكون الدالة الأصلية مساوية لـ c مقسومًا على n زائد واحد، ومضروبًا في x مرفوعًا إلى القوة n زائد واحد. تقيّم الأداة هذه الدالة عند الحد الأعلى وتطرح قيمتها عند الحد الأدنى، تطبيقًا للنظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل. وتستخدم تقييمًا شبيهًا بطريقة Horner لتجنب حساب قوى كثيرة كل منها على حدة، ولإبقاء الإجراء موجزًا وحتميًا. لا يلزم إيجاد الجذور لحساب المساحة الجبرية الصافية، لأن التكامل المحدد يطبق الإشارة الصحيحة بالفعل على جانبي المحور x. تشير الإجابة الموجبة إلى غلبة المساهمة الموجبة، وتشير السالبة إلى غلبة المساهمة السالبة، بينما يشير الصفر إلى تعادل دقيق أو ممثل عدديًا. إذا كانت المهمة تطلب المساحة الكلية، فيجب تكامل كل منطقة تفصلها جذور حقيقية على حدة ثم جمع قيمها المطلقة. ذلك حساب مختلف؛ فهذه الأداة تحافظ عمدًا على الإشارات ولا تعيد إلا النتيجة الصافية.

حالات الاستخدام

مراجعة تمرين في حساب التفاضل والتكامل

تحقق من التكامل المحدد لكثير حدود مع الإبقاء على التعادل بين المناطق فوق المحور x وتحته.

حساب الإزاحة الصافية

كامل نموذج سرعة كثير الحدود بالنسبة إلى الزمن لإيجاد الإزاحة ذات الإشارة بدلًا من المسافة الكلية المقطوعة.

التحقق من نموذج تراكم

قيّم ما إذا كانت معدلات كثير الحدود الموجبة والسالبة تنتج زيادة صافية أو خسارة صافية أو تعادلًا ضمن فترة.

الأسئلة الشائعة

ماذا تعني إشارة الإجابة؟

تعني النتيجة الموجبة أن مساهمات ما فوق المحور x هي الغالبة، وتعني السالبة أن مساهمات ما تحته هي الغالبة.

هل المساحة الجبرية الصافية هي نفسها المساحة الكلية؟

لا. تجعل المساحة الكلية جميع المناطق موجبة، بينما تطرح المساحة الجبرية الصافية المناطق الواقعة تحت المحور x.

ما ترتيب إدخال المعاملات؟

استخدم القوى تصاعديًا: تمثل [c0, c1, c2] الصيغة c0 + c1*x + c2*x^2.

هل يجب أن يقطع كثير الحدود المحور x؟

لا. يصلح حساب التكامل المحدد نفسه سواء قطع كثير الحدود المحور أم بقي بالكامل على أحد جانبيه.

ما تكلفة العملية الحسابية عبر API؟

تكلف كل عملية طلب عبر API مقدار $0.002. وتعمل نسخة المتصفح محليًا مجانًا.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/net-signed-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/net-signed-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[-3,0,1],"lower":0,"upper":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/net-signed-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      -3,
      0,
      1
    ],
    "lower": 0,
    "upper": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/net-signed-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        -3,
        0,
        1
    ],
    "lower": 0,
    "upper": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/net-signed-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[-3,0,1],"lower":0,"upper":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[-3,0,1],"lower":0,"upper":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/net-signed-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    -3,
    0,
    1
  ],
  "lower": 0,
  "upper": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.net_signed_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_items 101

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←